Dalam suatu kegiatan perlombaan matematika,
terdapat 3 orang dari sekolah X, 4 orang dari
sekolah Y, 4 orang dari sekolah A, dan 2 orang
dari sekolah B. Mereka semua diperintahkan
untuk duduk melingkar dengan syarat peserta
yang berasal dari sekolah yang sama harus duduk
berdampingan. Banyak cara untuk mengatur
susunan duduk semua peserta perlombaan
adalah… cara.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung banyaknya cara menyusun tempat duduk peserta dalam lingkaran dengan syarat bahwa peserta dari sekolah yang sama harus duduk bersebelahan.

### Langkah 1: Kelompokkan Peserta dari Sekolah yang Sama
Karena peserta dari sekolah yang sama harus duduk bersebelahan, kita bisa menganggap setiap kelompok sekolah sebagai satu "blok" atau satu entitas.

- Sekolah X: 3 orang (1 blok)
- Sekolah Y: 4 orang (1 blok)
- Sekolah A: 4 orang (1 blok)
- Sekolah B: 2 orang (1 blok)

### Langkah 2: Hitung Permutasi Blok dalam Lingkaran
Karena susunan dalam lingkaran, jumlah permutasi untuk mengatur 4 blok (X, Y, A, B) adalah \((4-1)!\) karena satu posisi tetap di dalam lingkaran, sehingga yang lainnya bisa diatur dalam \((4-1)!\) cara.

\[
\text{Permutasi blok} = (4-1)! = 3! = 6 \text{ cara}
\]

### Langkah 3: Hitung Permutasi dalam Setiap Blok
Setiap blok dapat mengatur anggotanya masing-masing dalam \(n!\) cara, di mana \(n\) adalah jumlah orang dalam blok tersebut:

- Blok X: \(3!\) cara
- Blok Y: \(4!\) cara
- Blok A: \(4!\) cara
- Blok B: \(2!\) cara

\[
\text{Permutasi blok X} = 3! = 6 \text{ cara}
\]
\[
\text{Permutasi blok Y} = 4! = 24 \text{ cara}
\]
\[
\text{Permutasi blok A} = 4! = 24 \text{ cara}
\]
\[
\text{Permutasi blok B} = 2! = 2 \text{ cara}
\]

### Langkah 4: Kalikan Semua Permutasi
Untuk mendapatkan total cara penyusunan, kita kalikan semua hasil di atas:

\[
\text{Total cara} = 3! \times 3! \times 4! \times 4! \times 2! = 6 \times 6 \times 24 \times 24 \times 2
\]

\[
\text{Total cara} = 6 \times 6 \times 24 \times 24 \times 2 = 41472 \text{ cara}
\]

Jadi, banyak cara untuk mengatur susunan duduk semua peserta perlombaan adalah **41.472 cara**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

---

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Bagaimana cara menghitung permutasi dalam lingkaran jika ada lebih dari 4 blok?
2. Bagaimana jika peserta dari dua sekolah saja yang harus duduk bersebelahan?
3. Bagaimana cara menghitung jika ada aturan tambahan, misalnya dua sekolah tertentu tidak boleh berdampingan?
4. Bagaimana jika jumlah peserta dari setiap sekolah berbeda-beda?
5. Bagaimana jika susunan duduk tidak harus melingkar?

**Tip:** Ketika menghitung permutasi dalam lingkaran, ingat bahwa satu posisi harus tetap untuk menghindari hitungan ganda.

Explore the mathematical solution for arranging participants in a circular seating arrangement problem where participants from the same school must sit adjacent. Learn how permutations and factorials are used to calculate the total number of arrangements. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation