У индейца Юты есть 5 мешков с орехами разных сортов, а у индейца Омахи – 7 корзин
ягод разных сортов. Сколькими способами они могут обменяться тремя предметами?

Для решения задачи нужно рассмотреть, сколько разных способов есть у индейца Юты выбрать 3 ореха из 5 мешков, и сколько способов есть у индейца Омахи выбрать 3 ягоды из 7 корзин.

1. Индейцу Юте нужно выбрать 3 ореха из 5 мешков. Количество способов выбора можно найти с помощью сочетаний:
\[
C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]

2. Индейцу Омахе нужно выбрать 3 ягоды из 7 корзин. Количество способов выбора также можно найти с помощью сочетаний:
\[
C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
\]

Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена тремя предметами, нужно перемножить количество способов выбора орехов и ягод:
\[
10 \times 35 = 350
\]

Ответ: индейцы могут обменяться тремя предметами 350 способами.

Хочешь задать дополнительные вопросы или нужны подробности?

Вот 5 вопросов, которые могут помочь углубить понимание:

1. Как вычислять сочетания \( C_n^k \) в общем виде?
2. Какие ещё комбинации могут быть в этой задаче, если меняется количество орехов или ягод?
3. Как изменится решение, если добавляется ещё один участник обмена?
4. Как применяется принцип умножения в комбинаторике?
5. Что произойдёт с количеством вариантов обмена, если нужно выбрать не три, а два предмета?

**Совет:** Всегда проверяй, использованы ли правильные формулы комбинаторики: сочетания для выбора без учёта порядка и размещения для учёта порядка.

У индейца Юты есть 5 мешков с орехами разных сортов, а у индейца Омахи – 7 корзин ягод разных сортов. Сколькими способами они могут обменяться тремя предметами?

Solve the combinatorics problem involving an exchange of items between two individuals with a detailed step-by-step solution. Learn how to calculate combinations and apply the principle of multiplication in combinatorics. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation