Pada suatu ujian matematika, seorang siswa diharuskan mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor ganjil wajib dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal yang mungkin dikerjakan adalah ...
*
10
45
8
15
56

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung berapa banyak pilihan soal yang bisa dikerjakan oleh siswa. Ada 10 soal, di mana soal bernomor ganjil (nomor 1, 3, 5, 7, dan 9) wajib dikerjakan. Sehingga, siswa harus memilih sisa soal dari soal bernomor genap.

Berikut langkah penyelesaiannya:

1. **Soal yang wajib dikerjakan:**
   Soal-soal nomor ganjil (1, 3, 5, 7, dan 9) adalah soal yang harus dikerjakan. Ini berarti siswa **harus mengerjakan 5 soal**.

2. **Sisa soal yang harus dipilih:**
   Dari 10 soal yang tersedia, tersisa 5 soal bernomor genap (nomor 2, 4, 6, 8, dan 10). Karena siswa diharuskan mengerjakan total 8 soal, dan 5 soal sudah dipilih dari nomor ganjil, maka siswa **perlu memilih 3 soal lagi** dari 5 soal genap ini.

3. **Banyaknya cara memilih 3 soal dari 5 soal genap:**
   Banyaknya pilihan cara memilih 3 soal dari 5 soal bisa dihitung menggunakan kombinasi:

   \[
   \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
   \]

Jadi, banyaknya pilihan soal yang mungkin dikerjakan adalah **10**.

**Jawaban: 10**

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika soal yang wajib dikerjakan lebih sedikit?
2. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam soal semacam ini?
3. Bagaimana jika siswa harus mengerjakan lebih dari 8 soal, misalnya 9 soal?
4. Bagaimana jika soal yang wajib dikerjakan adalah soal bernomor genap?
5. Apakah ada metode alternatif untuk menghitung banyaknya pilihan soal?

**Tip:** Dalam soal yang melibatkan pemilihan atau pengurutan, selalu perhatikan apakah urutan penting atau tidak, sehingga Anda tahu kapan menggunakan kombinasi atau permutasi.

Pada suatu ujian matematika, seorang siswa diharuskan mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor ganjil wajib dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal yang mungkin dikerjakan adalah ...

Solve a combinatorics problem where a student must select 8 questions from 10, with odd-numbered questions being mandatory. Learn how to calculate the number of ways to choose using the combination formula, and understand the steps involved in solving this problem. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation