Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của SA và SB.
96 TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
GV:Lê Bình Phương - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - Zalo: 0919090660
2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
a) Chứng minh EF ∥ CD. b) Tìm I = AF ∩(SCD

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng câu hỏi và cung cấp các bước chứng minh và giải thích cụ thể.

### **Phần a) Chứng minh \( EF \parallel CD \)**

Ta có hình chóp \( SABCD \) với đáy là hình thang \( ABCD \), trong đó \( AB \parallel CD \), và \( E \), \( F \) lần lượt là trung điểm của \( SA \) và \( SB \).

- Xét tam giác \( SAB \): \( E \) là trung điểm của \( SA \) và \( F \) là trung điểm của \( SB \), do đó đoạn thẳng \( EF \) là đường trung bình của tam giác \( SAB \).
- Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \( EF \parallel AB \) và \( EF = \frac{1}{2} AB \).
- Vì đáy \( ABCD \) là hình thang với \( AB \parallel CD \), suy ra \( EF \parallel CD \) (vì \( EF \parallel AB \) và \( AB \parallel CD \)).

Vậy ta đã chứng minh được rằng \( EF \parallel CD \).

### **Phần b) Tìm giao điểm \( I = AF \cap (SCD) \)**

Để tìm giao điểm \( I \) của đường thẳng \( AF \) với mặt phẳng \( (SCD) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Phương trình tham số của đường thẳng \( AF \):**
   - \( A \) và \( F \) là hai điểm trên đường thẳng \( AF \). Biết rằng \( F \) là trung điểm của \( SB \), ta có tọa độ của \( F \) (nếu biết tọa độ của \( A \) và \( B \)).
   - Giả sử phương trình tham số của \( AF \) có dạng:
     \[
     \mathbf{r}_{AF} = \mathbf{A} + t (\mathbf{F} - \mathbf{A})
     \]
     với \( t \) là tham số.

2. **Xét phương trình mặt phẳng \( (SCD) \):**
   - Ta cần tìm phương trình của mặt phẳng \( (SCD) \) thông qua 3 điểm \( S \), \( C \), và \( D \). Phương trình mặt phẳng sẽ có dạng:
     \[
     ax + by + cz + d = 0
     \]
     Dựa vào tọa độ của \( S \), \( C \), và \( D \), ta tìm được các hệ số \( a \), \( b \), \( c \), và \( d \).

3. **Tìm giao điểm \( I \):**
   - Để tìm giao điểm \( I \), ta thay phương trình tham số của đường thẳng \( AF \) vào phương trình mặt phẳng \( (SCD) \) và giải hệ phương trình để tìm giá trị của \( t \).
   - Sau khi có \( t \), ta thay vào phương trình tham số của \( AF \) để tìm tọa độ của điểm \( I \).

Vậy, điểm \( I = AF \cap (SCD) \) chính là điểm mà ta tìm được thông qua các bước trên.

---

### Bạn có muốn giải chi tiết hơn hoặc hỏi thêm về bước nào không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan để mở rộng kiến thức:
1. Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian?
2. Định lý đường trung bình trong tam giác là gì, và ứng dụng của nó trong bài toán này?
3. Cách lập phương trình mặt phẳng khi biết tọa độ ba điểm?
4. Phương pháp giải hệ phương trình khi tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng?
5. Các cách chứng minh khác nhau để xác định hai đường thẳng song song trong không gian?

**Tip:** Trong hình học không gian, việc nhận diện các trung điểm và sử dụng định lý đường trung bình rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến sự song song và đồng phẳng.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh EF ∥ CD. Tìm I = AF ∩ (SCD).

Giải chi tiết bài toán hình học không gian về hình chóp SABCD với đáy là hình thang. Chứng minh EF ∥ CD và tìm giao điểm I = AF ∩ (SCD) với các định lý và phương pháp hình học không gian. Dành cho học sinh lớp 11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation