要证明所有的分数（有理数）都是有限小数或无限循环小数，我们可以使用以下两个步骤：

1. 有理数的表示形式： 有理数是可以表示为两个整数的比，即 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数，且 $q \neq 0$。

2. 有理数的十进制展开形式： 通过对 $\frac{p}{q}$ 进行长除法，可以得到它的十进制展开形式。

详细证明过程：

步骤1：有理数的有限小数和无限小数的判断

对于一个分数 $\frac{p}{q}$，当我们用长除法来进行十进制展开时，我们会遇到以下两种情况：

• 如果在长除法过程中，余数最终变为零，则该分数可以表示为有限小数。
• 如果在长除法过程中，余数出现循环，则该分数表示为无限循环小数。

步骤2：有限小数的条件

一个分数 $\frac{p}{q}$ 能表示为有限小数，当且仅当分母 $q$ 在约分之后的质因数只包含2和5。即： $q = 2^m \times 5^n$ 其中 $m$ 和 $n$ 是非负整数。

步骤3：无限循环小数的条件

如果分数 $\frac{p}{q}$ 在约分之后，分母 $q$ 包含的质因数除了2和5以外还包括其他质数，那么该分数的十进制展开形式就是无限循环小数。

例子说明：

1. 有限小数例子： $\frac{1}{4} = 0.25$ 因为 $4 = 2^2$，只有2作为质因数，因此是有限小数。

2. 无限循环小数例子： $\frac{1}{3} = 0.\overline{3}$ 因为3不是2或5的倍数，所以是无限循环小数。

总结

通过上述证明，我们可以得出所有的有理数在十进制展开时，要么是有限小数，要么是无限循环小数。这是因为在长除法过程中，不是余数最终为零就是余数开始循环。

您是否需要进一步的细节或有其他问题？您可以选择以下问题之一来继续探讨：

1. 请解释有限小数的约数条件。
2. 无限循环小数如何表示？
3. 能否举一些既是有限小数又是无限循环小数的例子？
4. 什么是长除法的详细步骤？
5. 如何判断一个分数的十进制展开是否为有限小数？

小贴士： 在进行长除法时，仔细观察余数的变化，可以帮助判断小数的类型。