Un empresario invierte $10,000 en un fondo que ofrece una tasa de interés compuesto del 7% anual, capitalizado semestralmente, durante 6 años. ¿Cuál será el monto total al final de los 6 años?

Para resolver este problema, usaremos la fórmula del interés compuesto:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $A$ es el monto total después de $t$ años,
- $P$ es el capital inicial (inversión),
- $r$ es la tasa de interés anual en forma decimal,
- $n$ es el número de periodos de capitalización por año,
- $t$ es el número de años.

**Datos:**
- $P = 10,000$ dólares,
- $r = 7\%$ anual, que en forma decimal es $0.07$,
- $n = 2$ (ya que se capitaliza semestralmente),
- $t = 6$ años.

Sustituyendo estos valores en la fórmula:

\[
A = 10,000 \left(1 + \frac{0.07}{2}\right)^{2 \times 6}
\]

\[
A = 10,000 \left(1 + 0.035\right)^{12}
\]

\[
A = 10,000 \left(1.035\right)^{12}
\]

Ahora, calculemos el valor de $A$.El monto total al final de los 6 años, con una inversión inicial de $10,000 a una tasa de interés compuesto del 7% anual capitalizado semestralmente, será de **$15,110.69**.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo afectaría una tasa de interés diferente al resultado final?
2. ¿Qué ocurriría si el interés se capitalizara anualmente en lugar de semestralmente?
3. ¿Cómo cambiaría el monto si la inversión durara 10 años en lugar de 6?
4. ¿Qué pasaría si se realizara una inversión adicional durante los 6 años?
5. ¿Cómo se calcula el interés compuesto cuando hay más de una capitalización al año?

**Tip:** En el interés compuesto, cuanto mayor es la frecuencia de capitalización, mayor será el monto acumulado al final del periodo.

Descubre cómo calcular el monto final de una inversión de $10,000 a una tasa de interés compuesto del 7% anual, capitalizado semestralmente durante 6 años. Este problema abarca conceptos de interés compuesto y porcentajes, ideal para estudiantes de secundaria avanzada.

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