A partir de los siguientes datos agrupados calcula desviación estándar mostrando el procedimiento, calcula qué porcentaje de la producción estará entre 585 y 615 nm

Para calcular la **desviación estándar** y el **porcentaje de producción entre 585 y 615 nm** con los datos agrupados, realizaré el procedimiento paso a paso de forma detallada.

### Datos agrupados:
Consideramos la siguiente tabla:

| Intervalo (nm) | Frecuencia (\( f_i \)) |
|----------------|------------------------|
| 585 - 589      | 3                      |
| 590 - 594      | 3                      |
| 595 - 599      | 10                     |
| 600 - 604      | 11                     |
| 605 - 609      | 12                     |
| 610 - 614      | 2                      |
| 615 - 619      | 3                      |

#### Paso 1: Calcular el punto medio de cada clase (\( x_i \))
El punto medio de cada clase (\( x_i \)) se calcula como:

\[
x_i = \frac{\text{Límite superior} + \text{Límite inferior}}{2}
\]

| Intervalo (nm) | Punto medio (\( x_i \)) | Frecuencia (\( f_i \)) |
|----------------|-------------------------|------------------------|
| 585 - 589      | 587                      | 3                      |
| 590 - 594      | 592                      | 3                      |
| 595 - 599      | 597                      | 10                     |
| 600 - 604      | 602                      | 11                     |
| 605 - 609      | 607                      | 12                     |
| 610 - 614      | 612                      | 2                      |
| 615 - 619      | 617                      | 3                      |

#### Paso 2: Calcular el promedio (\( \bar{x} \))
La fórmula para el promedio en datos agrupados es:

\[
\bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i}
\]

Donde \( f_i \) es la frecuencia de cada clase y \( x_i \) el punto medio de cada clase.

#### Paso 3: Calcular la desviación estándar
La **varianza** para datos agrupados se calcula con la fórmula:

\[
\sigma^2 = \frac{\sum f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}
\]

La **desviación estándar** es:

\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]

#### Paso 4: Calcular el porcentaje de la producción entre 585 y 615 nm
Para calcular este porcentaje, sumamos las frecuencias de las clases cuyos puntos medios están en el rango de 585 a 615 nm y luego dividimos por el total de datos.

La fórmula es:

\[
\text{Porcentaje} = \frac{\text{Total de frecuencias en el rango 585-615}}{\text{Total de frecuencias}} \times 100
\]

Ahora procederé con los cálculos específicos.

A partir de los siguientes datos agrupados calcula desviación estándar mostrando el procedimiento, calcula qué porcentaje de la producción estará entre 585 y 615 nm.

Aprende a calcular la desviación estándar de datos agrupados y a determinar qué porcentaje de la producción se encuentra entre 585 y 615 nm. Este problema de estadística incluye cálculos de promedio, varianza, y desviación estándar, ideal para estudiantes de secundaria avanzados.

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