Para resolver el problema, seguiremos los pasos necesarios.

a) Número de electrones excedentes

1. Cálculo de la carga de un electrón: La carga de un electrón es aproximadamente $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C.

2. Cálculo del número de electrones: Usamos la fórmula: $N = \frac{Q}{e}$ donde $Q = -3.2 \times 10^{-9}$ C.

   Sustituyendo los valores: $N = \frac{-3.2 \times 10^{-9}}{-1.6 \times 10^{-19}} = 2.0 \times 10^{10}$

   Por lo tanto, el número de electrones excedentes en la esfera es $2.0 \times 10^{10}$.

b) Electrones excedentes por átomo de plomo

1. Cálculo de la cantidad de átomos en la esfera: La masa de la esfera es de 8 g y la masa molar del plomo es de 207 g/mol.

   El número de moles de plomo en la esfera se calcula así: $n = \frac{\text{masa}}{\text{masa molar}} = \frac{8 \, \text{g}}{207 \, \text{g/mol}} \approx 0.0387 \, \text{mol}$

2. Cálculo del número de átomos: Usamos el número de Avogadro $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ átomos/mol: $N_{\text{átomos}} = n \times N_A = 0.0387 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 2.33 \times 10^{22} \, \text{átomos}$

3. Cálculo de electrones excedentes por átomo: $\text{Electrones por átomo} = \frac{N}{N_{\text{átomos}}} = \frac{2.0 \times 10^{10}}{2.33 \times 10^{22}} \approx 8.58 \times 10^{-13}$

Este valor indica que la densidad de electrones excedentes por átomo es extremadamente baja. Sin embargo, dado que no se puede tener una fracción de electrón, podemos decir que prácticamente no hay electrones excedentes por átomo.

Resumen de resultados:

• a) $2.0 \times 10^{10}$ electrones excedentes.
• b) Aproximadamente 0 electrones excedentes por átomo de plomo.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cuál sería la carga neta si se agregaran más electrones?
2. ¿Cómo se comporta la esfera si se le quitan electrones?
3. ¿Cuál es el impacto de la carga negativa en las propiedades físicas del plomo?
4. ¿Cómo se calcula la densidad de carga en la esfera?
5. ¿Qué otros métodos se pueden usar para medir la carga en un material?

Tip: Recuerda que siempre puedes utilizar la relación entre la carga, el número de electrones y el número de moles para resolver problemas similares.