Диск вращается с угловым ускорением, поэтому рассмотрим шаг за шагом, как найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на расстоянии $r = 4$ см от оси вращения.

Дано:

• Угловое ускорение $\alpha = 2.2 \, \text{рад/с}^2$,
• Время $t = 3 \, \text{с}$,
• Радиус $r = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}$.

1. Тангенциальное ускорение

Тангенциальное ускорение $a_{\tau}$ связано с угловым ускорением по формуле:

$a_{\tau} = \alpha \cdot r$

Подставим значения:

$a_{\tau} = 2.2 \, \text{рад/с}^2 \cdot 0.04 \, \text{м} = 0.088 \, \text{м/с}^2$

2. Угловая скорость к концу третьей секунды

Угловая скорость $\omega$ может быть найдена с помощью следующей формулы:

$\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$

Так как начальная угловая скорость $\omega_0 = 0$ (диск начинает вращение с покоя), то:

$\omega = 0 + 2.2 \cdot 3 = 6.6 \, \text{рад/с}$

3. Нормальное ускорение

Нормальное ускорение $a_n$ связано с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $r$ по формуле:

$a_n = \omega^2 \cdot r$

Подставим значения:

$a_n = (6.6)^2 \cdot 0.04 = 43.56 \cdot 0.04 = 1.7424 \, \text{м/с}^2$

4. Полное ускорение

Полное ускорение $a$ складывается из тангенциального и нормального ускорений. Оно вычисляется по формуле:

$a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2}$

Подставим значения:

$a = \sqrt{(0.088)^2 + (1.7424)^2} = \sqrt{0.007744 + 3.03596576} = \sqrt{3.04370976} \approx 1.745 \, \text{м/с}^2$

Ответ:

• Тангенциальное ускорение: $a_{\tau} = 0.088 \, \text{м/с}^2$,
• Нормальное ускорение: $a_n = 1.7424 \, \text{м/с}^2$,
• Полное ускорение: $a = 1.745 \, \text{м/с}^2$.

Хочешь узнать больше деталей или есть вопросы?

Вопросы для дальнейшего изучения:

1. Как изменится полное ускорение, если увеличить радиус вращения?
2. Как определить скорость точки на диске через 3 секунды, если известно угловое ускорение?
3. В чем разница между тангенциальным и нормальным ускорением?
4. Как влияет изменение углового ускорения на полное ускорение?
5. Как связаны линейная скорость и угловая скорость?

Совет: Нормальное ускорение всегда направлено к центру вращения, а тангенциальное — вдоль касательной к траектории точки.