Диск вращается с угловым ускорением 2,2 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. Найти для материальной точки, принадлежащей диску и лежащей на расстоянии 4 см от оси вращения  тангенциальное нормальное и полное ускорение к концу третьей секунды от начала вращения

Диск вращается с угловым ускорением, поэтому рассмотрим шаг за шагом, как найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на расстоянии \( r = 4 \) см от оси вращения.

### Дано:
- Угловое ускорение \( \alpha = 2.2 \, \text{рад/с}^2 \),
- Время \( t = 3 \, \text{с} \),
- Радиус \( r = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \).

#### 1. Тангенциальное ускорение

Тангенциальное ускорение \( a_{\tau} \) связано с угловым ускорением по формуле:

\[
a_{\tau} = \alpha \cdot r
\]

Подставим значения:

\[
a_{\tau} = 2.2 \, \text{рад/с}^2 \cdot 0.04 \, \text{м} = 0.088 \, \text{м/с}^2
\]

#### 2. Угловая скорость к концу третьей секунды

Угловая скорость \( \omega \) может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[
\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t
\]

Так как начальная угловая скорость \( \omega_0 = 0 \) (диск начинает вращение с покоя), то:

\[
\omega = 0 + 2.2 \cdot 3 = 6.6 \, \text{рад/с}
\]

#### 3. Нормальное ускорение

Нормальное ускорение \( a_n \) связано с угловой скоростью \( \omega \) и радиусом \( r \) по формуле:

\[
a_n = \omega^2 \cdot r
\]

Подставим значения:

\[
a_n = (6.6)^2 \cdot 0.04 = 43.56 \cdot 0.04 = 1.7424 \, \text{м/с}^2
\]

#### 4. Полное ускорение

Полное ускорение \( a \) складывается из тангенциального и нормального ускорений. Оно вычисляется по формуле:

\[
a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2}
\]

Подставим значения:

\[
a = \sqrt{(0.088)^2 + (1.7424)^2} = \sqrt{0.007744 + 3.03596576} = \sqrt{3.04370976} \approx 1.745 \, \text{м/с}^2
\]

### Ответ:
- Тангенциальное ускорение: \( a_{\tau} = 0.088 \, \text{м/с}^2 \),
- Нормальное ускорение: \( a_n = 1.7424 \, \text{м/с}^2 \),
- Полное ускорение: \( a = 1.745 \, \text{м/с}^2 \).

Хочешь узнать больше деталей или есть вопросы?

**Вопросы для дальнейшего изучения:**
1. Как изменится полное ускорение, если увеличить радиус вращения?
2. Как определить скорость точки на диске через 3 секунды, если известно угловое ускорение?
3. В чем разница между тангенциальным и нормальным ускорением?
4. Как влияет изменение углового ускорения на полное ускорение?
5. Как связаны линейная скорость и угловая скорость?

**Совет:** Нормальное ускорение всегда направлено к центру вращения, а тангенциальное — вдоль касательной к траектории точки.

Диск вращается с угловым ускорением 2,2 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. Найти для материальной точки, принадлежащей диску и лежащей на расстоянии 4 см от оси вращения тангенциальное нормальное и полное ускорение к концу третьей секунды от начала вращения.

This solution explains how to calculate tangential, normal, and total acceleration for a point on a rotating disk with angular acceleration 2.2 rad/s^2 at a distance of 4 cm from the axis. The problem involves rotational kinematics, suitable for Grades 9-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation