আমাদের সমাধানের জন্যে ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করা হবে।

প্রথমত, প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী, বস্তুটি প্রথম ৫ সেকেন্ডে গড়বেগে ৪০ মিটার/সেকেন্ড বেগে চলে এবং ১২০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ৫ সেকেন্ডে গড়বেগ ১০ মিটার/সেকেন্ড হয়ে যায় এবং ২০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখন আমরা বস্তুটির ঋণাত্মক ত্বরণ (negative acceleration) নির্ণয় করব।

প্রথম ধাপ: গড়বেগের সূত্র ব্যবহার করে গতি বিশ্লেষণ

প্রথম ৫ সেকেন্ডে গড়বেগ $40 \, \text{m/s}$ এবং দূরত্ব $120 \, \text{m}$।

গড়বেগের সূত্র: $\text{গড়বেগ} = \frac{\text{প্রাথমিক বেগ} + \text{চূড়ান্ত বেগ}}{2}$ এখানে, $v_1$ প্রাথমিক বেগ এবং $v_2$ চূড়ান্ত বেগ।

প্রথম ৫ সেকেন্ডের জন্য: $v_1 = \frac{2 \times \text{গড়বেগ}}{1} = 2 \times 40 = 80 \, \text{m/s}$

আমরা জানি, দ্বিতীয় ৫ সেকেন্ডে বস্তুটির গড়বেগ $10 \, \text{m/s}$ হয়, এবং এই সময়ে চূড়ান্ত বেগ শূন্যে চলে আসে। অতএব, দ্বিতীয় পর্যায়ে প্রাথমিক বেগ ছিল $20 \, \text{m/s}$।

দ্বিতীয় ধাপ: ত্বরণ নির্ণয়

প্রথম পর্যায়ে ত্বরণ ($a$) নির্ণয় করতে: $a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{0 - 80}{5} = -16 \, \text{m/s}^2$

এখন, নতুন ত্বরণ $2.25\%$ বেশি হলে: $\text{নতুন ত্বরণ} = a \times (1 + \frac{2.25}{100}) = -16 \times (1 + 0.0225) = -16 \times 1.0225 = -16.36 \, \text{m/s}^2$

তৃতীয় ধাপ: সময় ও দূরত্ব নির্ণয়

বস্তুটি নতুন ত্বরণের ফলে থামতে কত সময় ও কত দূরত্ব অতিক্রম করবে, তা নির্ণয় করতে প্রথমে সময় নির্ণয় করা হবে:

$t = \frac{v_1}{\text{নতুন ত্বরণ}} = \frac{80}{16.36} \approx 4.89 \, \text{সেকেন্ড}$

এখন, থামার পূর্বে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করা যাক: $s = v_1 \times t + \frac{1}{2} a t^2 = 80 \times 4.89 + \frac{1}{2} \times (-16.36) \times (4.89)^2$ এটি সমাধান করলে পাই: $s \approx 195.6 \, \text{মিটার}$

চূড়ান্ত উত্তর:

নতুন ত্বরণের সাথে বস্তুটি $4.89$ সেকেন্ডে থামবে এবং মোট $195.6$ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।

আপনার কি কোনো অংশে আরও বিস্তারিত ব্যাখ্যা দরকার?
এখন, আপনার জ্ঞানের বিস্তার ঘটাতে ৫টি সম্পর্কিত প্রশ্ন:

1. ত্বরণ কীভাবে গতির পরিবর্তনের উপর প্রভাব ফেলে?
2. গড়বেগ এবং ত্বরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
3. ঋণাত্মক ত্বরণ মানে কী?
4. দূরত্বের ক্ষেত্রে ত্বরণের ভূমিকা কীভাবে কাজ করে?
5. প্রাথমিক বেগের পরিবর্তন ত্বরণকে কীভাবে প্রভাবিত করে?

টিপ: বিভিন্ন গতির গাণিতিক সম্পর্ক বোঝার জন্য 'বেগ-দূরত্ব-ত্বরণ' সূত্রগুলি মনে রাখা সবসময় সহায়ক।