จงหาพื้นพื้นที่ สามเหลี่ยม A = 60องศา  , b = 3 , C = 5 ด้วยกฏของไซน์

ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อมีมุม \( A \) และด้าน \( b \) และ \( c \) อยู่ในมือ เราสามารถใช้สูตรพื้นที่สำหรับสามเหลี่ยมแบบนี้ได้ดังนี้:

\[
\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times b \times c \times \sin A
\]

โดยที่:
- \( A = 60^\circ \) (มุม)
- \( b = 3 \) (ด้าน)
- \( c = 5 \) (ด้าน)

ขั้นแรก เราต้องคำนวณค่า \( \sin A \):

\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:

\[
\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \approx 6.5 \text{ ตารางหน่วย}
\]

นี่คือคำตอบ: พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ \( \frac{15\sqrt{3}}{4} \) หรือประมาณ 6.5 ตารางหน่วย

**คุณต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมหรือมีคำถามอื่นๆ ไหม?**

**คำถามที่เกี่ยวข้อง:**
1. ถ้ามุม \( A \) เปลี่ยนไปเป็น 90 องศา พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเป็นเท่าใด?
2. ถ้าเพิ่มด้าน \( b \) เป็น 6 จะทำให้พื้นที่สามเหลี่ยมเปลี่ยนไปอย่างไร?
3. หากมีด้าน \( a \) เท่ากับ 4 และให้หา \( \sin B \) โดยใช้กฏของไซน์ จะหาค่าได้อย่างไร?
4. ถ้าต้องการหาความยาวด้าน \( a \) โดยรู้มุม \( C = 45^\circ \) และใช้กฏของไซน์ จะทำอย่างไร?
5. ถ้าเปลี่ยนมุม \( A \) เป็น 30 องศา จะทำให้พื้นที่สามเหลี่ยมเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

**เคล็ดลับ:** ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวกับสามเหลี่ยม ให้จดจำมุมมาตรฐานเช่น 30°, 45°, 60° ไว้เสมอ เพราะสามารถใช้ได้กับกฏหลายประการอย่างรวดเร็ว

จงหาพื้นพื้นที่ สามเหลี่ยม A = 60องศา , b = 3 , C = 5 ด้วยกฏของไซน์

Discover how to calculate the area of a triangle using the Law of Sines when given an angle of 60° and sides of lengths 3 and 5. This trigonometry problem is ideal for students in Grades 10-12 and involves key concepts like the area of a triangle formula.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation