ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อมีมุม $A$ และด้าน $b$ และ $c$ อยู่ในมือ เราสามารถใช้สูตรพื้นที่สำหรับสามเหลี่ยมแบบนี้ได้ดังนี้:

$\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times b \times c \times \sin A$

โดยที่:

• $A = 60^\circ$ (มุม)
• $b = 3$ (ด้าน)
• $c = 5$ (ด้าน)

ขั้นแรก เราต้องคำนวณค่า $\sin A$:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:

$\text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \approx 6.5 \text{ ตารางหน่วย}$

นี่คือคำตอบ: พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ $\frac{15\sqrt{3}}{4}$ หรือประมาณ 6.5 ตารางหน่วย

คุณต้องการรายละเอียดเพิ่มเติมหรือมีคำถามอื่นๆ ไหม?

คำถามที่เกี่ยวข้อง:

1. ถ้ามุม $A$ เปลี่ยนไปเป็น 90 องศา พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเป็นเท่าใด?
2. ถ้าเพิ่มด้าน $b$ เป็น 6 จะทำให้พื้นที่สามเหลี่ยมเปลี่ยนไปอย่างไร?
3. หากมีด้าน $a$ เท่ากับ 4 และให้หา $\sin B$ โดยใช้กฏของไซน์ จะหาค่าได้อย่างไร?
4. ถ้าต้องการหาความยาวด้าน $a$ โดยรู้มุม $C = 45^\circ$ และใช้กฏของไซน์ จะทำอย่างไร?
5. ถ้าเปลี่ยนมุม $A$ เป็น 30 องศา จะทำให้พื้นที่สามเหลี่ยมเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

เคล็ดลับ: ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวกับสามเหลี่ยม ให้จดจำมุมมาตรฐานเช่น 30°, 45°, 60° ไว้เสมอ เพราะสามารถใช้ได้กับกฏหลายประการอย่างรวดเร็ว