una motocicleta entra en una recta de 2km de longitud a 72 km/h. En ese instante, y desde el otro extremo opuesto de la recta, parte un automovil con una aceleracion de 0,5 m/s2 que mantiene constante. Determina el instante en que se cruzan y la rapidez del vehiculo 

Para resolver este problema, analizamos el movimiento de ambos vehículos en la recta de 2 km. Vamos a dividir el problema en dos partes: el movimiento de la motocicleta y el movimiento del automóvil.

### Datos:

1. **Longitud de la recta**: 2 km = 2000 m.
2. **Velocidad de la motocicleta**: 72 km/h = \( \frac{72 \times 1000}{3600} \) m/s = 20 m/s.
3. **Aceleración del automóvil**: \( a = 0.5 \, \text{m/s}^2 \).

### Paso 1: Movimiento de la motocicleta
La motocicleta se mueve con velocidad constante, así que su ecuación de movimiento es:
\[
x_{\text{motocicleta}} = v \cdot t = 20 \cdot t,
\]
donde \( t \) es el tiempo en segundos y \( x_{\text{motocicleta}} \) es la distancia recorrida por la motocicleta desde su posición inicial.

### Paso 2: Movimiento del automóvil
El automóvil parte desde el reposo y se acelera con \( a = 0.5 \, \text{m/s}^2 \). La ecuación de movimiento con aceleración constante es:
\[
x_{\text{automovil}} = \frac{1}{2} a \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 = 0.25 \cdot t^2,
\]
donde \( t \) es el tiempo en segundos y \( x_{\text{automovil}} \) es la distancia recorrida por el automóvil desde su posición inicial.

### Paso 3: Condición de cruce
El punto donde se cruzan ambos vehículos es cuando las distancias recorridas suman los 2000 metros de la recta. Por lo tanto, la suma de las distancias recorridas por la motocicleta y el automóvil debe ser igual a 2000 m:
\[
x_{\text{motocicleta}} + x_{\text{automovil}} = 2000.
\]
Sustituyendo las ecuaciones de movimiento:
\[
20 \cdot t + 0.25 \cdot t^2 = 2000.
\]

### Paso 4: Resolución de la ecuación
Ahora resolvemos esta ecuación cuadrática para encontrar el valor de \( t \).Los valores obtenidos al resolver la ecuación cuadrática son:

- \( t_1 = -137.98 \, \text{segundos} \) (descartamos esta solución porque el tiempo no puede ser negativo).
- \( t_2 = 57.98 \, \text{segundos} \).

Por lo tanto, **los vehículos se cruzan aproximadamente a los 57.98 segundos**.

### Paso 5: Velocidad del automóvil en el instante del cruce
La velocidad de un objeto que se acelera desde el reposo es:
\[
v_{\text{automovil}} = a \cdot t.
\]
Sustituyendo los valores de la aceleración \( a = 0.5 \, \text{m/s}^2 \) y \( t = 57.98 \, \text{segundos} \):

\[
v_{\text{automovil}} = 0.5 \cdot 57.98.
\]La velocidad del automóvil en el instante en que se cruzan es de **28.99 m/s**.

### Resumen:
- **Tiempo de cruce**: 57.98 segundos.
- **Velocidad del automóvil en el cruce**: 28.99 m/s.

¿Deseas una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo calcular la distancia recorrida por el automóvil antes del cruce?
2. ¿Cómo se representaría gráficamente el movimiento de ambos vehículos?
3. ¿Qué sucede si la aceleración del automóvil aumenta?
4. ¿Cómo cambiarían los resultados si la velocidad de la motocicleta fuera mayor?
5. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en recorrer toda la recta a esa aceleración?

### Tip:
Al resolver ecuaciones cuadráticas, es importante considerar si los valores obtenidos tienen sentido físico, como el descarte de tiempos negativos en problemas de movimiento.

Learn how to calculate the time when a motorcycle and car intersect on a 2 km straight road. Includes detailed steps on using kinematic equations and quadratic equations to solve for intersection time and car speed. Suitable for high school physics students.

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