Garis y= x diputar (alpha) derajat menjadi y= 1/2x model matriks rotasinya adalah

Untuk menentukan model matriks rotasi ketika garis \( y = x \) diputar sebesar \( \alpha \) derajat sehingga menjadi garis \( y = \frac{1}{2}x \), kita perlu melalui beberapa langkah berikut:

### 1. Tentukan sudut awal
Garis \( y = x \) membentuk sudut \( 45^\circ \) atau \( \frac{\pi}{4} \) radian terhadap sumbu x.

### 2. Tentukan sudut akhir
Garis \( y = \frac{1}{2}x \) memiliki kemiringan \( \frac{1}{2} \), yang setara dengan sudut akhir \( \theta \). Untuk menemukan sudut ini, gunakan rumus:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)
\]

### 3. Hitung sudut rotasi \( \alpha \)
Sudut rotasi \( \alpha \) adalah perbedaan antara sudut akhir dan sudut awal:

\[
\alpha = \theta - 45^\circ
\]

### 4. Model matriks rotasi
Matriks rotasi dalam dua dimensi untuk sudut \( \alpha \) adalah:

\[
R(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}
\]

Jadi, langkah-langkah untuk menemukan model matriks rotasi adalah sebagai berikut:
1. Hitung \( \theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right) \).
2. Hitung \( \alpha = \theta - 45^\circ \).
3. Masukkan \( \alpha \) ke dalam matriks rotasi \( R(\alpha) \).

Apakah Anda ingin saya membantu menghitung nilai sudut \( \alpha \) dan memberikan matriks rotasi spesifiknya?

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana cara menghitung arctan tanpa kalkulator?
2. Apa aplikasi rotasi dalam grafik komputer?
3. Bagaimana penggunaan matriks rotasi dalam robotika?
4. Apa perbedaan antara rotasi dan transformasi lainnya?
5. Bagaimana jika rotasi dilakukan dalam 3 dimensi?

**Tip:** Saat menghitung matriks rotasi, pastikan bahwa sudut yang Anda gunakan sudah dikonversi ke radian jika diperlukan.

Learn how to calculate the rotation matrix when the line y = x is rotated to y = 1/2x. This problem involves trigonometric calculations and rotation matrices in 2D. Suitable for university-level students and enthusiasts of linear algebra and trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation