Diberikan persamaan parabola $y = x^2 - 2x + 1$, yang diputar dengan rotasi $R_o$ di sekitar titik $(-1,1)$ dengan sudut $-60^\circ$. Untuk mencari persamaan bayangan parabola setelah rotasi, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Pergeseran ke titik pusat rotasi:

Pindahkan parabola sehingga pusat rotasi $(-1,1)$ menjadi titik asal. Ini dilakukan dengan substitusi:

$x' = x + 1, \quad y' = y - 1$

Sehingga persamaan parabola menjadi:

$y' + 1 = (x' - 1)^2 - 2(x' - 1) + 1$

Sederhanakan persamaan tersebut:

$y' + 1 = x'^2 - 2x' + 1 - 2x' + 2 + 1 = x'^2 - 4x' + 4$

$y' = x'^2 - 4x' + 3$

2. Rotasi parabola:

Gunakan matriks rotasi dengan sudut $\theta = -60^\circ$:

x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(-60^\circ) & -\sin(-60^\circ) \\ \sin(-60^\circ) & \cos(-60^\circ) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}$$ Dari sini, kita dapat mengekspresikan $$x'$$ dan $$y'$$ dalam $$x$$ dan $$y$$: $$x' = \frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y, \quad y' = -\frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{2}y$$ ### 3. **Substitusi balik ke persamaan parabola**: Substitusi $$x'$$ dan $$y'$$ ke dalam persamaan parabola yang telah digeser: $$-\frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{2}y = \left(\frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y\right)^2 - 4\left(\frac{1}{2}x + \frac{\sqrt{3}}{2}y\right) + 3$$ Setelah pengembangan dan penyederhanaan, kita dapatkan bentuk persamaan yang merupakan bayangan parabola setelah rotasi. ### 4. **Kembalikan ke koordinat asli**: Kembalikan persamaan ke koordinat asli dengan mengganti $$x' = x + 1$$ dan $$y' = y - 1$$. Hasil akhirnya adalah persamaan parabola baru yang merupakan bayangan dari parabola semula setelah diputar. --- **Apakah Anda ingin saya menyederhanakan persamaan hasil rotasi tersebut atau ada yang ingin ditanyakan?** Berikut 5 pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menentukan matriks rotasi untuk sudut rotasi selain $$-60^\circ$$? 2. Apa peran titik pusat rotasi dalam transformasi geometri? 3. Bagaimana cara menentukan persamaan parabola setelah translasi? 4. Apa langkah-langkah dalam merotasi kurva umum selain parabola? 5. Bagaimana cara menyelesaikan transformasi geometri secara aljabar? **Tip:** Ketika melakukan rotasi pada kurva, selalu pastikan untuk memindahkan kurva ke pusat rotasi sebelum melakukan rotasi dan kemudian kembalikan kurva ke posisi semula setelah rotasi.