Tentukan bayangan garis dengan persamaan y=3x-5 setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.



Untuk menentukan bayangan garis \( y = 3x - 5 \) setelah dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat \( O(0, 0) \), kita perlu memahami bagaimana transformasi rotasi bekerja pada koordinat kartesian.

1. **Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam** terhadap pusat \( O(0, 0) \) akan mengubah setiap titik \( (x, y) \) menjadi \( (-y, x) \).

2. Karena persamaan yang kita miliki adalah persamaan garis, kita perlu mencari bagaimana rotasi ini mempengaruhi persamaan garis tersebut.

   ### Langkah-langkah:
   
   1. **Tentukan titik-titik acuan**:
      Misalnya, ambil dua titik pada garis \( y = 3x - 5 \). Pilih dua nilai \( x \) sederhana dan hitung nilai \( y \)-nya:
      - Jika \( x = 0 \), maka \( y = 3(0) - 5 = -5 \), jadi titik pertama adalah \( (0, -5) \).
      - Jika \( x = 1 \), maka \( y = 3(1) - 5 = -2 \), jadi titik kedua adalah \( (1, -2) \).
   
   2. **Rotasi titik-titik tersebut** 90° berlawanan arah jarum jam:
      - Rotasi titik \( (0, -5) \) menjadi \( (5, 0) \).
      - Rotasi titik \( (1, -2) \) menjadi \( (2, 1) \).
   
   3. **Cari persamaan garis baru** yang melalui kedua titik \( (5, 0) \) dan \( (2, 1) \). Gunakan rumus gradien untuk mencari kemiringan garis:
      \[
      m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{2 - 5} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}
      \]
   
   4. **Persamaan garis** yang melalui titik \( (5, 0) \) dengan gradien \( -\frac{1}{3} \) dapat ditulis dalam bentuk \( y = mx + c \):
      \[
      y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
      \]

   Jadi, bayangan garis \( y = 3x - 5 \) setelah dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam adalah:
   \[
   y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
   \]

Jika ada yang kurang jelas atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan rotasi garis pada sudut selain 90°?
2. Apa yang terjadi jika pusat rotasi bukan di \( O(0, 0) \)?
3. Bagaimana cara menemukan invers dari rotasi pada persamaan garis?
4. Apa yang terjadi pada kemiringan garis setelah rotasi 180°?
5. Bagaimana menentukan bayangan dari sebuah garis jika dilakukan refleksi terhadap sumbu x?

### Tip:
Selalu pilih beberapa titik acuan pada garis ketika melakukan transformasi geometris untuk memastikan hasil yang benar.

Tentukan bayangan garis dengan persamaan y=3x-5 setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.

Discover how to find the new equation of the line y=3x-5 after a 90° counterclockwise rotation around the origin. This solution includes key concepts in coordinate geometry, the rotation formula, and calculating the new equation of a line. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation