Untuk menentukan bayangan garis $y = 3x - 5$ setelah dirotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat $O(0, 0)$, kita perlu memahami bagaimana transformasi rotasi bekerja pada koordinat kartesian.

1. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat $O(0, 0)$ akan mengubah setiap titik $(x, y)$ menjadi $(-y, x)$.

2. Karena persamaan yang kita miliki adalah persamaan garis, kita perlu mencari bagaimana rotasi ini mempengaruhi persamaan garis tersebut.

   Langkah-langkah:

   1. Tentukan titik-titik acuan: Misalnya, ambil dua titik pada garis $y = 3x - 5$. Pilih dua nilai $x$ sederhana dan hitung nilai $y$-nya:

      • Jika $x = 0$, maka $y = 3(0) - 5 = -5$, jadi titik pertama adalah $(0, -5)$.
      • Jika $x = 1$, maka $y = 3(1) - 5 = -2$, jadi titik kedua adalah $(1, -2)$.

   2. Rotasi titik-titik tersebut 90° berlawanan arah jarum jam:

      • Rotasi titik $(0, -5)$ menjadi $(5, 0)$.
      • Rotasi titik $(1, -2)$ menjadi $(2, 1)$.

   3. Cari persamaan garis baru yang melalui kedua titik $(5, 0)$ dan $(2, 1)$. Gunakan rumus gradien untuk mencari kemiringan garis: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 0}{2 - 5} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$

   4. Persamaan garis yang melalui titik $(5, 0)$ dengan gradien $-\frac{1}{3}$ dapat ditulis dalam bentuk $y = mx + c$: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

   Jadi, bayangan garis $y = 3x - 5$ setelah dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam adalah: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

Jika ada yang kurang jelas atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan rotasi garis pada sudut selain 90°?
2. Apa yang terjadi jika pusat rotasi bukan di $O(0, 0)$?
3. Bagaimana cara menemukan invers dari rotasi pada persamaan garis?
4. Apa yang terjadi pada kemiringan garis setelah rotasi 180°?
5. Bagaimana menentukan bayangan dari sebuah garis jika dilakukan refleksi terhadap sumbu x?

Tip:

Selalu pilih beberapa titik acuan pada garis ketika melakukan transformasi geometris untuk memastikan hasil yang benar.