Beräkna produkten: (1-1/2)(1-1/3)…(1-1/49)(1-1/50) förklara på en enklare sätt

Låt oss titta på produkten steg för steg:

Vi har produkten \((1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3}) \dots (1 - \frac{1}{49})(1 - \frac{1}{50})\).

### Förenkling av varje faktor:
Varje faktor i produkten kan skrivas om på ett enklare sätt:
\[
1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}
\]
Så produkten blir:
\[
\left(\frac{2-1}{2}\right)\left(\frac{3-1}{3}\right)\dots\left(\frac{49-1}{49}\right)\left(\frac{50-1}{50}\right)
\]
vilket kan skrivas som:
\[
\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \dots \times \frac{48}{49} \times \frac{49}{50}
\]

### Förkortning:
Titta på produkten noggrant. Notera att nämnaren av en bråkdel kommer att förkortas med täljaren av nästa bråkdel:

\[
\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \dots \times \frac{48}{49} \times \frac{49}{50}
\]

Alla täljare och nämnare kommer att förkortas, förutom täljaren 1 i första faktorn och nämnaren 50 i sista faktorn. Så produkten blir:

\[
\frac{1}{50}
\]

### Slutsats:
Produkten \((1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3}) \dots (1 - \frac{1}{49})(1 - \frac{1}{50})\) är alltså lika med \(\frac{1}{50}\).

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

Här är fem relaterade frågor för att fördjupa din förståelse:
1. Hur skulle produkten ändras om den gick upp till \((1 - \frac{1}{51})\)?
2. Vad händer om man ändrar produkten till \((1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3}) \dots (1 + \frac{1}{50})\)?
3. Hur påverkas resultatet om vi börjar från \((1 - \frac{1}{3})\) istället för \((1 - \frac{1}{2})\)?
4. Kan du uttrycka produkten \(\frac{1}{50}\) som en summa av bråk?
5. Hur skulle du skriva om produkten om den fortsatte till \((1 - \frac{1}{n})\) för ett generellt \(n\)?

**Tips:** När du möter en lång produkt eller serie, leta alltid efter mönster eller förenklingar som kan göra beräkningen enklare.

Learn how to calculate the product (1-1/2)(1-1/3)...(1-1/49)(1-1/50) step-by-step with a simple explanation. This problem involves the product of fractions and simplification techniques. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation