nan je vais te donner un exemple : (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)

Pour simplifier le produit \((1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times (1 - \frac{1}{5})\), suivez ces étapes :

1. **Simplifiez chaque terme individuellement :**
   \[
   1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, \quad 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, \quad 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}, \quad 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
   \]

2. **Remplacez dans le produit :**
   \[
   \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}
   \]

3. **Simplifiez le produit en annulant les termes communs :**
   - Le \(\frac{1}{2}\) du premier terme s'annule avec le 2 du deuxième terme.
   - Le \(\frac{2}{3}\) s'annule avec le 3 du troisième terme.
   - Le \(\frac{3}{4}\) s'annule avec le 4 du quatrième terme.

   Il reste :
   \[
   \frac{1}{5}
   \]

Donc, le produit \((1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times (1 - \frac{1}{5})\) se simplifie à \(\frac{1}{5}\).

**Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions?**

Voici 5 questions relatives :

1. Comment généraliser cette méthode pour un produit de type \((1 - \frac{1}{n_1}) \times (1 - \frac{1}{n_2}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{n_k})\)?
2. Comment simplifier un produit similaire où les termes sont de la forme \((1 + \frac{1}{n})\) au lieu de \((1 - \frac{1}{n})\)?
3. Que se passe-t-il si l'un des termes contient un coefficient supplémentaire, par exemple \((2 - \frac{1}{2})\)?
4. Comment aborder ce type de produit si les dénominateurs sont des expressions algébriques?
5. Peut-on utiliser une approche similaire pour simplifier des sommes au lieu de produits?

**Astuce :** Lorsque vous travaillez avec des produits de fractions, identifiez toujours les termes qui peuvent s'annuler pour simplifier rapidement l'expression globale.

Learn how to simplify the product (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/4) * (1 - 1/5) step-by-step with detailed explanations. This problem covers fraction operations and product simplification techniques. Suitable for students in Grades 9-12.

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