Diketahui kejadian A dan B dengan P(A') = 2/3 , P(AUB)= 5/6 dan P(A∩B) = 1/6 Tentukan P(A), P(B) dan P( A' n B')!

Diketahui:

- \( P(A') = \frac{2}{3} \)
- \( P(A \cup B) = \frac{5}{6} \)
- \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)

Kita akan mencari \( P(A) \), \( P(B) \), dan \( P(A' \cap B') \).

### 1. Mencari \( P(A) \)

Dari definisi komplemen, kita tahu bahwa:
\[
P(A) = 1 - P(A')
\]

Dengan \( P(A') = \frac{2}{3} \), maka:
\[
P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

### 2. Mencari \( P(B) \)

Kita gunakan rumus untuk gabungan dua himpunan, yaitu:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Substitusi nilai yang sudah diketahui:
\[
\frac{5}{6} = \frac{1}{3} + P(B) - \frac{1}{6}
\]

Menyederhanakan persamaan:
\[
\frac{5}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + P(B)
\]
\[
\frac{5}{6} = \frac{2}{6} + P(B)
\]
\[
P(B) = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

Jadi, \( P(B) = \frac{1}{2} \).

### 3. Mencari \( P(A' \cap B') \)

Gunakan rumus komplemen untuk mendapatkan \( P(A' \cap B') \):
\[
P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)
\]

Substitusi nilai \( P(A \cup B) \):
\[
P(A' \cap B') = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
\]

Jadi, hasil akhirnya adalah:
- \( P(A) = \frac{1}{3} \)
- \( P(B) = \frac{1}{2} \)
- \( P(A' \cap B') = \frac{1}{6} \)

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau perlu penjelasan lebih lanjut?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:

1. Bagaimana cara menentukan probabilitas dari komplemen suatu kejadian?
2. Bagaimana kita mengidentifikasi kejadian saling lepas dari nilai \( P(A \cap B) \)?
3. Bagaimana cara menghitung probabilitas dari gabungan dua kejadian jika \( P(A \cap B) \) tidak diketahui?
4. Apa perbedaan antara \( P(A \cap B) \) dan \( P(A' \cap B') \)?
5. Bagaimana cara menggunakan aturan probabilitas total dalam kasus lebih dari dua kejadian?

**Tip**: Saat bekerja dengan probabilitas, selalu periksa apakah kejadian-kejadian itu saling lepas atau tidak, karena ini memengaruhi cara menghitung gabungan kejadian.

Diketahui kejadian A dan B dengan P(A') = 2/3, P(AUB) = 5/6, dan P(A∩B) = 1/6. Tentukan P(A), P(B) dan P(A' ∩ B')!

Solve for P(A), P(B), and P(A' ∩ B') given that P(A') = 2/3, P(A ∪ B) = 5/6, and P(A ∩ B) = 1/6. This detailed solution covers key concepts in probability theory, including the complement rule and inclusion-exclusion principle, ideal for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation