Diketahui kejadian A dan B dengan P(A')=2/3, P(AUB)=5/6,dan P(AnB)=1/6. Tentukan:
a.P(A)
b.P(B)
c.P(A'B')

Diketahui:

- \( P(A') = \frac{2}{3} \)
- \( P(A \cup B) = \frac{5}{6} \)
- \( P(A \cap B) = \frac{1}{6} \)

Untuk mencari \( P(A) \), \( P(B) \), dan \( P(A' \cap B') \), kita bisa menggunakan beberapa konsep dasar dalam probabilitas.

### a. Mencari \( P(A) \):

Dari informasi bahwa \( P(A') = \frac{2}{3} \), kita dapat menggunakan hubungan dasar antara \( P(A) \) dan \( P(A') \), yaitu:

\[
P(A) = 1 - P(A')
\]

Substitusikan \( P(A') \) ke dalam persamaan:

\[
P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

Jadi, \( P(A) = \frac{1}{3} \).

---

### b. Mencari \( P(B) \):

Kita menggunakan rumus untuk gabungan dua kejadian:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Substitusikan nilai yang diketahui:

\[
\frac{5}{6} = \frac{1}{3} + P(B) - \frac{1}{6}
\]

Sederhanakan persamaan:

\[
\frac{5}{6} = \frac{1}{6} + P(B)
\]

\[
P(B) = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

Jadi, \( P(B) = \frac{2}{3} \).

---

### c. Mencari \( P(A' \cap B') \):

Kita menggunakan aturan komplemen. Kita tahu bahwa:

\[
P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)
\]

Substitusikan \( P(A \cup B) \):

\[
P(A' \cap B') = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}
\]

Jadi, \( P(A' \cap B') = \frac{1}{6} \).

---

### Jawaban Akhir:
a. \( P(A) = \frac{1}{3} \)  
b. \( P(B) = \frac{2}{3} \)  
c. \( P(A' \cap B') = \frac{1}{6} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung probabilitas bersyarat \( P(A|B) \)?
2. Apa perbedaan antara \( P(A \cap B) \) dan \( P(A|B) \)?
3. Bagaimana cara menggunakan diagram Venn untuk memvisualisasikan kejadian A dan B?
4. Apa arti dari \( P(A' \cap B') \) dalam konteks kehidupan sehari-hari?
5. Bagaimana cara menghitung probabilitas total untuk lebih dari dua kejadian?

**Tip**: Ingat bahwa kejadian saling bebas memiliki hubungan \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).

Diketahui kejadian A dan B dengan P(A')=2/3, P(AUB)=5/6, dan P(AnB)=1/6. Tentukan: a.P(A) b.P(B) c.P(A'B')

Learn how to solve probability problems involving complementary events, union, and intersection. This example demonstrates how to find P(A), P(B), and P(A' ∩ B') using given values P(A') = 2/3, P(A ∪ B) = 5/6, and P(A ∩ B) = 1/6. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation