Diketahui:

• $P(A') = \frac{2}{3}$
• $P(A \cup B) = \frac{5}{6}$
• $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$

Untuk mencari $P(A)$, $P(B)$, dan $P(A' \cap B')$, kita bisa menggunakan beberapa konsep dasar dalam probabilitas.

a. Mencari $P(A)$:

Dari informasi bahwa $P(A') = \frac{2}{3}$, kita dapat menggunakan hubungan dasar antara $P(A)$ dan $P(A')$, yaitu:

$P(A) = 1 - P(A')$

Substitusikan $P(A')$ ke dalam persamaan:

$P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Jadi, $P(A) = \frac{1}{3}$.

---

b. Mencari $P(B)$:

Kita menggunakan rumus untuk gabungan dua kejadian:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Substitusikan nilai yang diketahui:

$\frac{5}{6} = \frac{1}{3} + P(B) - \frac{1}{6}$

Sederhanakan persamaan:

$\frac{5}{6} = \frac{1}{6} + P(B)$

$P(B) = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Jadi, $P(B) = \frac{2}{3}$.

---

c. Mencari $P(A' \cap B')$:

Kita menggunakan aturan komplemen. Kita tahu bahwa:

$P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)$

Substitusikan $P(A \cup B)$:

$P(A' \cap B') = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Jadi, $P(A' \cap B') = \frac{1}{6}$.

---

Jawaban Akhir:

a. $P(A) = \frac{1}{3}$
b. $P(B) = \frac{2}{3}$
c. $P(A' \cap B') = \frac{1}{6}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung probabilitas bersyarat $P(A|B)$?
2. Apa perbedaan antara $P(A \cap B)$ dan $P(A|B)$?
3. Bagaimana cara menggunakan diagram Venn untuk memvisualisasikan kejadian A dan B?
4. Apa arti dari $P(A' \cap B')$ dalam konteks kehidupan sehari-hari?
5. Bagaimana cara menghitung probabilitas total untuk lebih dari dua kejadian?

Tip: Ingat bahwa kejadian saling bebas memiliki hubungan $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.