Diketahui:

• $P(A) = \frac{1}{3}$
• $P(B') = \frac{1}{2}$ (peluang komplemen kejadian B)
• $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$

Pertama-tama, kita hitung peluang kejadian $B$:

1. Menghitung $P(B)$:

Dari informasi $P(B') = \frac{1}{2}$, kita tahu bahwa:

$P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Jadi, $P(B) = \frac{1}{2}$.

2. Menghitung $P(A \cap B)$:

Rumus untuk peluang gabungan dua kejadian $A \cup B$ adalah:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Diketahui $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$, $P(A) = \frac{1}{3}$, dan $P(B) = \frac{1}{2}$. Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - P(A \cap B)$

Menyamakan penyebut pada ruas kanan:

$\frac{3}{4} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} - P(A \cap B)$

$\frac{3}{4} = \frac{5}{6} - P(A \cap B)$

Selanjutnya, pindahkan $P(A \cap B)$ ke ruas kiri:

$P(A \cap B) = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$

Untuk menghitung, samakan penyebut kedua pecahan:

$P(A \cap B) = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$

Jadi, $P(A \cap B) = \frac{1}{12}$.

3. Menghitung $P(A' \cap B')$:

Rumus untuk komplemen gabungan dua kejadian adalah:

$P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)$

Diketahui $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$, sehingga:

$P(A' \cap B') = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Jadi, $P(A' \cap B') = \frac{1}{4}$.

Kesimpulan:

• $P(B) = \frac{1}{2}$
• $P(A \cap B) = \frac{1}{12}$
• $P(A' \cap B') = \frac{1}{4}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 soal terkait:

1. Bagaimana cara menghitung $P(A \cap B')$?
2. Jika $P(A \cup B')$ diketahui, bagaimana menghitung $P(A)$?
3. Bagaimana menghitung $P(A \cup B')$ menggunakan data di atas?
4. Apakah $A$ dan $B$ saling bebas berdasarkan informasi ini?
5. Bagaimana menghitung probabilitas komplemen jika hanya diketahui $P(A \cap B)$?

Tip: Gabungan dua kejadian $A \cup B$ melibatkan penjumlahan peluang dengan mengurangi irisan $A \cap B$.