Diketahui kejadian A dan B dengan P(A) = 1/3 P(B') = 1/2 dan P(AUB) =3/4 . Tentukan P(B), P( A n B) dan P(A' n B')!

Diketahui:

- \( P(A) = \frac{1}{3} \)
- \( P(B') = \frac{1}{2} \) (peluang komplemen kejadian B)
- \( P(A \cup B) = \frac{3}{4} \)

Pertama-tama, kita hitung peluang kejadian \( B \):

### 1. Menghitung \( P(B) \):

Dari informasi \( P(B') = \frac{1}{2} \), kita tahu bahwa:

\[
P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]

Jadi, \( P(B) = \frac{1}{2} \).

### 2. Menghitung \( P(A \cap B) \):

Rumus untuk peluang gabungan dua kejadian \( A \cup B \) adalah:

\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]

Diketahui \( P(A \cup B) = \frac{3}{4} \), \( P(A) = \frac{1}{3} \), dan \( P(B) = \frac{1}{2} \). Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

\[
\frac{3}{4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - P(A \cap B)
\]

Menyamakan penyebut pada ruas kanan:

\[
\frac{3}{4} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} - P(A \cap B)
\]

\[
\frac{3}{4} = \frac{5}{6} - P(A \cap B)
\]

Selanjutnya, pindahkan \( P(A \cap B) \) ke ruas kiri:

\[
P(A \cap B) = \frac{5}{6} - \frac{3}{4}
\]

Untuk menghitung, samakan penyebut kedua pecahan:

\[
P(A \cap B) = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}
\]

Jadi, \( P(A \cap B) = \frac{1}{12} \).

### 3. Menghitung \( P(A' \cap B') \):

Rumus untuk komplemen gabungan dua kejadian adalah:

\[
P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)
\]

Diketahui \( P(A \cup B) = \frac{3}{4} \), sehingga:

\[
P(A' \cap B') = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\]

Jadi, \( P(A' \cap B') = \frac{1}{4} \).

### Kesimpulan:
- \( P(B) = \frac{1}{2} \)
- \( P(A \cap B) = \frac{1}{12} \)
- \( P(A' \cap B') = \frac{1}{4} \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana cara menghitung \( P(A \cap B') \)?
2. Jika \( P(A \cup B') \) diketahui, bagaimana menghitung \( P(A) \)?
3. Bagaimana menghitung \( P(A \cup B') \) menggunakan data di atas?
4. Apakah \( A \) dan \( B \) saling bebas berdasarkan informasi ini?
5. Bagaimana menghitung probabilitas komplemen jika hanya diketahui \( P(A \cap B) \)?

**Tip**: Gabungan dua kejadian \( A \cup B \) melibatkan penjumlahan peluang dengan mengurangi irisan \( A \cap B \).

Diketahui kejadian A dan B dengan P(A) = 1/3 P(B') = 1/2 dan P(AUB) = 3/4. Tentukan P(B), P(A ∩ B) dan P(A' ∩ B')!

Learn how to calculate P(B), P(A ∩ B), and P(A' ∩ B') with the given probabilities P(A) = 1/3, P(B') = 1/2, and P(A ∪ B) = 3/4. This problem demonstrates the application of probability rules and formulas for events' union and intersection. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation