Di sebuah tim sepak bola, terdapat 11 pemain yang harus diatur dalam

posisi 4 pemain di garis depan, 4 pemain di tengah, dan 3 pemain di

pertahanan. Berapa banyak cara yang mungkin untuk mengatur posisi para pemain dalam tim?

Untuk menentukan jumlah cara yang mungkin untuk mengatur posisi para pemain dalam tim sepak bola tersebut, kita bisa menggunakan prinsip permutasi dan kombinasi. Kita akan menghitung jumlah cara untuk memilih pemain di setiap posisi (garis depan, tengah, dan pertahanan) secara terpisah, dan kemudian mengalikannya.

1. **Memilih 4 pemain untuk garis depan**: 
   Jumlah cara memilih 4 pemain dari 11 pemain adalah kombinasi \(\binom{11}{4}\).

2. **Memilih 4 pemain untuk garis tengah**: 
   Setelah memilih 4 pemain untuk garis depan, tersisa 7 pemain. Jumlah cara memilih 4 pemain dari 7 pemain adalah kombinasi \(\binom{7}{4}\).

3. **Memilih 3 pemain untuk pertahanan**: 
   Setelah memilih 4 pemain untuk garis tengah, tersisa 3 pemain. Semua 3 pemain ini akan dipilih untuk pertahanan, jadi jumlah caranya adalah \(\binom{3}{3}\).

Kemudian, kita akan mengalikan jumlah cara untuk setiap tahap tersebut.

\[
\text{Jumlah cara} = \binom{11}{4} \times \binom{7}{4} \times \binom{3}{3}
\]

Mari kita hitung setiap kombinasi:

\[
\binom{11}{4} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330
\]

\[
\binom{7}{4} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 35
\]

\[
\binom{3}{3} = \frac{3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 1
\]

Sekarang, kalikan semua hasil tersebut:

\[
\text{Jumlah cara} = 330 \times 35 \times 1 = 11,550
\]

Jadi, terdapat **11,550 cara** yang mungkin untuk mengatur posisi para pemain dalam tim tersebut.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang mungkin Anda tertarik untuk dijawab:

1. Bagaimana jika jumlah pemain di garis tengah diubah menjadi 5?
2. Bagaimana cara menghitung jika posisi pemain dapat dipertukarkan?
3. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah ini menggunakan permutasi?
4. Bagaimana jika tim terdiri dari 12 pemain, bukan 11?
5. Bagaimana konsep ini diterapkan pada situasi lain seperti pemilihan tim proyek?

**Tip**: Kombinasi (\(\binom{n}{k}\)) digunakan ketika urutan tidak penting, sedangkan permutasi digunakan ketika urutan penting.

Discover how to calculate the number of ways to arrange 11 soccer team players into positions: 4 in the front line, 4 in midfield, and 3 in defense. This problem involves combinatorial mathematics, specifically using binomial coefficients for permutations and combinations. Suitable for advanced high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation