Math Problem Statement

Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi akan dipilih 7 orang anggota untuk sebuah penelitian dengan 4 di antaranya harus ada ahli kimia. Tentukan banyak cara yang mungkin memilih anggota penelitian.

Solution

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita bisa menggunakan konsep kombinasi.

Langkah-langkah:

  1. Pilih 4 ahli kimia dari 6 ahli kimia:

    • Banyak cara memilih 4 ahli kimia dari 6 adalah (64)\binom{6}{4}.
    • (64)=6!4!(64)!=6×52×1=15\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15.
  2. Pilih 3 ahli biologi dari 5 ahli biologi:

    • Banyak cara memilih 3 ahli biologi dari 5 adalah (53)\binom{5}{3}.
    • (53)=5!3!(53)!=5×42×1=10\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.
  3. Hitung total kombinasi yang mungkin:

    • Total kombinasi adalah hasil kali dari kedua kombinasi di atas:
    • Total Kombinasi=(64)×(53)=15×10=150\text{Total Kombinasi} = \binom{6}{4} \times \binom{5}{3} = 15 \times 10 = 150.

Jadi, ada 150 cara untuk memilih anggota penelitian yang terdiri dari 7 orang dengan syarat 4 di antaranya adalah ahli kimia.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana menghitung kombinasi jika hanya ada 3 ahli kimia dan 4 ahli biologi?
  2. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika harus memilih 5 ahli kimia dari 6?
  3. Bagaimana menghitung kombinasi jika harus ada setidaknya 3 ahli kimia?
  4. Bagaimana jika syaratnya adalah minimal 2 ahli biologi dalam tim?
  5. Bagaimana menghitung kombinasi jika memilih semua 6 ahli kimia?

Tip: Kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting, sementara permutasi digunakan ketika urutan penting.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Combinatorics
Binomial Coefficients

Formulas

Binomial coefficient formula \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Theorems

-

Suitable Grade Level

High School