La función derivada de una función f
, cuando existe, vimos que se define como
f′(x):=limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx.

Para la función g(x)=6x4+4x,
indicar el valor del siguiente límite

limΔx→0g(1.73+Δx)−g(1.73)Δx.

Dar la respuesta redondeada a la primera posición decimal. Si el límite no existiera, dar como respuesta el número 999
.

Para calcular el valor del límite \(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{g(1.73 + \Delta x) - g(1.73)}{\Delta x}\) para la función \(g(x) = 6x^4 + 4x\), seguimos los siguientes pasos:

1. **Derivada de \(g(x)\)**:
   La función derivada de \(g(x)\) se calcula como:
   \[
   g'(x) = \frac{d}{dx}(6x^4 + 4x)
   \]

   Derivamos término por término:
   \[
   \frac{d}{dx}(6x^4) = 24x^3
   \]
   \[
   \frac{d}{dx}(4x) = 4
   \]

   Entonces, la derivada de \(g(x)\) es:
   \[
   g'(x) = 24x^3 + 4
   \]

2. **Evaluar la derivada en \(x = 1.73\)**:
   \[
   g'(1.73) = 24(1.73)^3 + 4
   \]

   Calculamos \( (1.73)^3 \):
   \[
   (1.73)^3 \approx 5.1877
   \]

   Multiplicamos por 24 y sumamos 4:
   \[
   24 \times 5.1877 + 4 \approx 124.5048 + 4 = 128.5048
   \]

3. **Redondear a la primera posición decimal**:
   \[
   128.5048 \approx 128.5
   \]

Por lo tanto, el valor del límite es aproximadamente \(128.5\).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas para explorar más sobre el tema:

1. ¿Cómo se deriva una función polinómica?
2. ¿Qué es el concepto de límite en cálculo diferencial?
3. ¿Cómo se interpreta la derivada de una función en términos gráficos?
4. ¿Qué significa la derivada de una función en un punto específico?
5. ¿Cuáles son las reglas básicas de derivación?
6. ¿Qué otras funciones importantes, además de los polinomios, tienen derivadas comunes?
7. ¿Cómo se utiliza la derivada en aplicaciones prácticas?
8. ¿Qué métodos existen para calcular derivadas numéricamente?

**Tip:** Practicar con funciones de diferentes tipos (exponenciales, logarítmicas, trigonométricas) puede ayudarte a fortalecer tu comprensión de las derivadas y sus aplicaciones.

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