我们有两个方程：

1. $x + y = 0$
2. $x - y = 10$

我们可以通过加法消去 $y$ 来求解 $x$。

将两个方程相加：

$(x + y) + (x - y) = 0 + 10$

这简化为：

$2x = 10$

解得：

$x = 5$

现在我们知道 $x = 5$，可以将这个值代入第一个方程 $x + y = 0$ 来求 $y$：

$5 + y = 0$

解得：

$y = -5$

所以，$x$ 的值是 $5$，$y$ 的值是 $-5$。

请问您需要进一步的详细解释或有其他问题吗？您也可以选择以下问题之一继续探讨：

1. 如何解其他线性方程组？
2. 线性方程组的几何解释是什么？
3. 如何使用矩阵方法解线性方程组？
4. 什么是行列式及其在解方程组中的应用？
5. 如何解非线性方程组？

小贴士：在求解线性方程组时，加减法是一种非常有效的消元方法，可以用来简化方程组并求解未知数。