Beräkna värdet för uttrycket

2(a−2)^2−2a(a−3)
om a= 4
a) före förenkling

b) efter förenkling.

För att lösa uttrycket \( 2(a - 2)^2 - 2a(a - 3) \) när \( a = 4 \), ska vi göra det i två steg: före och efter förenkling.

### a) Före förenkling
Vi börjar med att ersätta \( a = 4 \) direkt i uttrycket och sedan beräkna varje term:

\[
2(4 - 2)^2 - 2 \times 4 \times (4 - 3)
\]

Nu utför vi beräkningarna:

1. \( (4 - 2) = 2 \)
2. \( 2^2 = 4 \)
3. \( 2 \times 4 = 8 \)
4. \( 4 - 3 = 1 \)
5. \( 2 \times 4 \times 1 = 8 \)

Sätt ihop det:

\[
2 \times 4 - 8 = 8 - 8 = 0
\]

Så, värdet före förenkling är **0**.

### b) Efter förenkling
Nu förenklar vi uttrycket innan vi sätter in värdet för \( a \).

Uttrycket är:

\[
2(a - 2)^2 - 2a(a - 3)
\]

Expandera båda kvadraten och produkten:

1. \( (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 \)
2. \( 2(a^2 - 4a + 4) = 2a^2 - 8a + 8 \)
3. \( 2a(a - 3) = 2a^2 - 6a \)

Så uttrycket blir:

\[
2a^2 - 8a + 8 - 2a^2 + 6a
\]

Nu förenklar vi:

\[
(2a^2 - 2a^2) + (-8a + 6a) + 8 = 0 - 2a + 8 = -2a + 8
\]

Sätt nu in \( a = 4 \):

\[
-2 \times 4 + 8 = -8 + 8 = 0
\]

Så, värdet efter förenkling är också **0**.

### Sammanfattning
Både före och efter förenkling är värdet av uttrycket \( 0 \).

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor? Här är några relaterade frågor:

1. Vad är syftet med att förenkla uttryck?
2. Hur påverkar kvadrering uttryck som \( (a-2)^2 \)?
3. Varför är det viktigt att testa uttryck med olika värden på \( a \)?
4. Hur skulle resultatet förändras om \( a \) hade ett annat värde?
5. Kan du beskriva processen för att förenkla ett kvadratiskt uttryck?

**Tips:** Att förenkla uttryck hjälper ofta till att undvika misstag och gör det lättare att arbeta med komplicerade problem.

Learn how to calculate the value of the expression 2(a-2)^2 - 2a(a-3) both before and after simplification. This problem involves algebraic simplification and quadratic expansion, suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation