Jika f^-1(x) = (x + 1)/2 dan g^-1(x) = (2 - x)/3 maka (fog)(x) = ...

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \), yaitu kita mencari \( f(g(x)) \).

Namun, kita diberi invers dari \( f(x) \) dan \( g(x) \), yaitu:
\[
f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2}
\]
\[
g^{-1}(x) = \frac{2 - x}{3}
\]

Untuk mencari \( f(x) \) dan \( g(x) \), kita perlu menginversikan kembali fungsi tersebut.

### 1. Menemukan \( f(x) \)
Mulai dari:
\[
y = f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2}
\]
Sekarang kita ubah \( y \) menjadi \( x \) dan \( x \) menjadi \( y \) untuk menemukan \( f(x) \):
\[
x = \frac{y + 1}{2}
\]
Kalikan kedua sisi dengan 2:
\[
2x = y + 1
\]
Kurangkan 1 dari kedua sisi:
\[
y = 2x - 1
\]
Jadi, \( f(x) = 2x - 1 \).

### 2. Menemukan \( g(x) \)
Mulai dari:
\[
y = g^{-1}(x) = \frac{2 - x}{3}
\]
Sekarang kita ubah \( y \) menjadi \( x \) dan \( x \) menjadi \( y \) untuk menemukan \( g(x) \):
\[
x = \frac{2 - y}{3}
\]
Kalikan kedua sisi dengan 3:
\[
3x = 2 - y
\]
Kurangkan 2 dari kedua sisi dan kalikan dengan -1:
\[
y = 2 - 3x
\]
Jadi, \( g(x) = 2 - 3x \).

### 3. Menghitung Komposisi \( (f \circ g)(x) \)
Sekarang kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \):
\[
(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(2 - 3x)
\]
Substitusi \( g(x) = 2 - 3x \) ke dalam \( f(x) = 2x - 1 \):
\[
f(2 - 3x) = 2(2 - 3x) - 1
\]
Sekarang hitung:
\[
= 4 - 6x - 1
\]
\[
= 3 - 6x
\]

Jadi, \( (f \circ g)(x) = 3 - 6x \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya? 

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara mencari invers fungsi secara umum?
2. Apa itu komposisi fungsi dan bagaimana cara menghitungnya?
3. Bagaimana jika fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) diberikan secara langsung, bagaimana cara mencari komposisinya?
4. Bagaimana membuktikan bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain?
5. Apa sifat-sifat penting dari fungsi komposisi?

**Tip:** Saat menghitung invers fungsi, ingatlah untuk mengganti \( y \) dan \( x \) setelah menyelesaikan persamaan untuk menemukan bentuk asli fungsi tersebut.

Learn how to calculate the composition of inverse functions (fog)(x) using specific examples. This problem covers function composition and inverse functions, providing step-by-step solutions with examples.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation