Tentukan banyak cara menyusun tempat duduk secara melingkar jika diikuti oleh 3 kelompok perwakilan delegasi yang beranggotakan 4, 5, dan 6 peserta setiap kelompoknya dengan catatan setiap kelompoknya harus duduk berdekatan.

Untuk menghitung banyak cara menyusun tempat duduk secara melingkar bagi 3 kelompok perwakilan delegasi dengan masing-masing anggota kelompok harus duduk berdekatan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah-langkah:

1. **Kelompok sebagai Unit Tunggal:**
   - Anggap setiap kelompok (yang beranggotakan 4, 5, dan 6 orang) sebagai satu unit atau satu "blok" yang harus duduk bersama. Maka, kita memiliki 3 "blok" yang perlu diatur dalam posisi melingkar.
   - Banyak cara mengatur 3 blok secara melingkar adalah \((3-1)! = 2!\).
   - \( 2! = 2 \) cara.

2. **Mengatur Anggota dalam Setiap Kelompok:**
   - Untuk kelompok pertama (dengan 4 anggota), banyak cara mengatur anggotanya adalah \(4!\).
   - Untuk kelompok kedua (dengan 5 anggota), banyak cara mengatur anggotanya adalah \(5!\).
   - Untuk kelompok ketiga (dengan 6 anggota), banyak cara mengatur anggotanya adalah \(6!\).

3. **Menghitung Total Kombinasi:**
   - Total cara mengatur tempat duduk adalah hasil kali dari semua cara mengatur blok dan anggota dalam setiap blok:
   \[
   \text{Total Kombinasi} = 2! \times 4! \times 5! \times 6!
   \]
   \[
   2! = 2
   \]
   \[
   4! = 24
   \]
   \[
   5! = 120
   \]
   \[
   6! = 720
   \]
   \[
   \text{Total Kombinasi} = 2 \times 24 \times 120 \times 720 = 414,720
   \]

Jadi, ada **414,720 cara** untuk menyusun tempat duduk secara melingkar dengan ketentuan setiap kelompok harus duduk berdekatan.

Apakah ada pertanyaan atau Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung jika salah satu kelompok tidak harus duduk berdekatan?
2. Bagaimana cara menyusun tempat duduk jika kelompoknya tidak harus duduk berdekatan?
3. Bagaimana jika susunan melingkar ini harus dimulai dari anggota tertentu?
4. Bagaimana jika setiap kelompok memiliki jumlah anggota yang sama?
5. Bagaimana jika ada lebih dari tiga kelompok delegasi?

**Tip:** Saat menghitung permutasi melingkar, selalu kurangi satu dari jumlah total objek, karena posisi melingkar tidak memiliki awal atau akhir yang tetap.

Explore how to calculate the number of ways to arrange seats in a circle for 3 delegations with 4, 5, and 6 members each sitting adjacent. Learn the factorial function and circular permutations in combinatorics. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation