Un equipo de electricistas deben instalar un poste que tiene una longitud de 4 metros, para éste caso es necesario ubicar un extremo del cable en la tierra, para asegurar el poste, con un ángulo de elevación de 70°, y el otro extremo en la parte superior del poste, determine.

Para resolver este problema, utilizaremos trigonometría, específicamente la función seno, para encontrar la longitud del cable necesario para asegurar el poste.

### Paso 1: Identificar los datos dados
- Longitud del poste (\(h\)) = 4 metros
- Ángulo de elevación (\(\theta\)) = 70°
- Necesitamos encontrar la longitud del cable (\(c\)).

### Paso 2: Relación trigonométrica
Dado que tenemos el ángulo de elevación y la longitud del poste, que representa el lado opuesto al ángulo, podemos usar la función seno:

\[
\sin(\theta) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{h}{c}
\]

Donde:
- \(\sin(70°) = \frac{4}{c}\)

### Paso 3: Despejar \(c\)
Despejamos \(c\) para encontrar la longitud del cable:

\[
c = \frac{4}{\sin(70°)}
\]

### Paso 4: Calcular \(c\)
Calculamos el valor numérico de \(c\):

\[
\sin(70°) \approx 0.9397
\]
\[
c \approx \frac{4}{0.9397} \approx 4.257 \text{ metros}
\]

### Respuesta final:
La longitud del cable necesario para asegurar el poste es aproximadamente **4.26 metros**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta el ángulo de elevación a la longitud del cable?
2. ¿Qué sucede si el ángulo de elevación es menor de 70°?
3. ¿Cómo cambiaría la longitud del cable si el poste fuera más alto?
4. ¿Qué otra función trigonométrica se podría usar en problemas similares?
5. ¿Cómo se aplica la trigonometría en otras áreas de la construcción?
6. ¿Cuál es la diferencia entre usar seno, coseno y tangente en estos problemas?
7. ¿Cómo calcularías el ángulo de elevación si conocieras la longitud del cable y del poste?
8. ¿Qué otras configuraciones de ángulos y longitudes podrían ser útiles en la ingeniería?

**Tip:** Recuerda que la función seno se utiliza cuando se tiene el ángulo y el lado opuesto, lo que es común en problemas relacionados con inclinaciones y pendientes.

Learn how to calculate the cable length required to secure a 4-meter pole using trigonometry. This problem involves finding the opposite side of a right triangle given the angle of elevation and the pole's height. Suitable for high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation