Щоб визначити кількість інформації, яка міститься у відомостях про синусоїдальний сигнал, ми повинні обчислити кількість бітів, необхідних для представлення кожного з параметрів: амплітуди, частоти та фази.

1. Амплітуда:

Амплітуда – ціле число в інтервалі від 1 до 1000. Кількість можливих значень амплітуди: $1000$. Для того, щоб закодувати $1000$ значень, необхідно використовувати таку кількість бітів, яка відповідає найближчому ступеню двійки: $2^n \geq 1000$ $2^{10} = 1024$ Таким чином, для представлення амплітуди потрібно 10 біт.

2. Частота:

Частота – ціле число в інтервалі від 0 до 3999. Кількість можливих значень частоти: $4000$. Для того, щоб закодувати $4000$ значень, необхідно використовувати таку кількість бітів: $2^n \geq 4000$ $2^{12} = 4096$ Таким чином, для представлення частоти потрібно 12 біт.

3. Фаза:

Фаза – ціле число в інтервалі від 0 до 179. Кількість можливих значень фази: $180$. Для того, щоб закодувати $180$ значень, необхідно використовувати таку кількість бітів: $2^n \geq 180$ $2^8 = 256$ Таким чином, для представлення фази потрібно 8 біт.

Загальна кількість інформації:

Сума бітів, необхідних для представлення всіх трьох параметрів: $10 \text{ біт} + 12 \text{ біт} + 8 \text{ біт} = 30 \text{ біт}$

Отже, для представлення інформації про синусоїдальний сигнал потрібно 30 біт.

---

Чи хочете детальніше розглянути окремі частини рішення або задати додаткові питання?

Питання для розширення:

1. Як розрахувати кількість інформації, якщо амплітуда змінюється в іншому діапазоні?
2. Як зміниться кількість бітів, якщо фазу кодувати з точністю до десяткових часток?
3. Як впливає ширина діапазону на кількість бітів для представлення параметра?
4. Чи можна скоротити кількість інформації, якщо використати стиснення даних?
5. Які інші параметри сигналу можуть вимагати врахування при передачі інформації?

Порада:

Для ефективного стиснення інформації використовують алгоритми, які адаптуються до характеру даних, наприклад, алгоритм Хаффмана або арифметичне кодування.