У канал зв'язку передається інформація про параметри

синусоїдального сигналу. Амплітуда сигналу – ціле число в інтервалі від

одиниці до 1000, частота - ціле число від 0 до 3999, фаза – ціле число

від 0 до 179. Скільки інформації міститься у відомостях про сигнал?

Щоб визначити кількість інформації, яка міститься у відомостях про синусоїдальний сигнал, ми повинні обчислити кількість бітів, необхідних для представлення кожного з параметрів: амплітуди, частоти та фази.

### 1. **Амплітуда**:
Амплітуда – ціле число в інтервалі від 1 до 1000. Кількість можливих значень амплітуди: \(1000\). Для того, щоб закодувати \(1000\) значень, необхідно використовувати таку кількість бітів, яка відповідає найближчому ступеню двійки:
\[
2^n \geq 1000
\]
\[
2^{10} = 1024
\]
Таким чином, для представлення амплітуди потрібно **10 біт**.

### 2. **Частота**:
Частота – ціле число в інтервалі від 0 до 3999. Кількість можливих значень частоти: \(4000\). Для того, щоб закодувати \(4000\) значень, необхідно використовувати таку кількість бітів:
\[
2^n \geq 4000
\]
\[
2^{12} = 4096
\]
Таким чином, для представлення частоти потрібно **12 біт**.

### 3. **Фаза**:
Фаза – ціле число в інтервалі від 0 до 179. Кількість можливих значень фази: \(180\). Для того, щоб закодувати \(180\) значень, необхідно використовувати таку кількість бітів:
\[
2^n \geq 180
\]
\[
2^8 = 256
\]
Таким чином, для представлення фази потрібно **8 біт**.

### Загальна кількість інформації:
Сума бітів, необхідних для представлення всіх трьох параметрів:
\[
10 \text{ біт} + 12 \text{ біт} + 8 \text{ біт} = 30 \text{ біт}
\]

Отже, для представлення інформації про синусоїдальний сигнал потрібно **30 біт**.

---

Чи хочете детальніше розглянути окремі частини рішення або задати додаткові питання?

### Питання для розширення:
1. Як розрахувати кількість інформації, якщо амплітуда змінюється в іншому діапазоні?
2. Як зміниться кількість бітів, якщо фазу кодувати з точністю до десяткових часток?
3. Як впливає ширина діапазону на кількість бітів для представлення параметра?
4. Чи можна скоротити кількість інформації, якщо використати стиснення даних?
5. Які інші параметри сигналу можуть вимагати врахування при передачі інформації?

### Порада:
Для ефективного стиснення інформації використовують алгоритми, які адаптуються до характеру даних, наприклад, алгоритм Хаффмана або арифметичне кодування.

У канал зв'язку передається інформація про параметри синусоїдального сигналу. Амплітуда сигналу – ціле число в інтервалі від одиниці до 1000, частота - ціле число від 0 до 3999, фаза – ціле число від 0 до 179. Скільки інформації міститься у відомостях про сигнал?

Discover how to calculate the information contained in the parameters of a sinusoidal signal, including amplitude, frequency, and phase. Learn the step-by-step process of binary encoding and find out how many bits are needed to represent each parameter. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation