Tugas 5
1. Tentukan Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2),
R(3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat 0 bersudut
½π adalah…

Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah:

### 1. Menentukan Luas Persegi Panjang PQRS
Poin-poin PQRS membentuk persegi panjang dengan koordinat:
- P(-1, 2)
- Q(3, 2)
- R(3, -1)
- S(-1, -1)

Panjang sisi-sisinya dapat dihitung dari selisih koordinat:
- Panjang sisi horizontal: dari P ke Q atau S ke R: \(3 - (-1) = 4\) satuan
- Panjang sisi vertikal: dari P ke S atau Q ke R: \(2 - (-1) = 3\) satuan

Luas persegi panjang PQRS adalah:
\[
\text{Luas} = \text{panjang} \times \text{lebar} = 4 \times 3 = 12 \text{ satuan kuadrat}
\]

### 2. Dilatasi dengan Faktor Skala 3 dan Pusat di O (0,0)
Dilatasi dengan faktor skala 3 artinya setiap titik diperbesar 3 kali lipat dari titik asal terhadap pusat O (0,0). Hasil dilatasi untuk setiap titik adalah:
- P'(-3, 6) dari P(-1, 2)
- Q'(9, 6) dari Q(3, 2)
- R'(9, -3) dari R(3, -1)
- S'(-3, -3) dari S(-1, -1)

### 3. Rotasi 90° (½π radian) dengan Pusat di O (0,0)
Rotasi 90° terhadap pusat O akan merotasi setiap titik dengan memutar koordinat dan mengubah tanda koordinat x menjadi negatif y dan y menjadi x:
- P''(6, 3) dari P'(-3, 6)
- Q''(6, -9) dari Q'(9, 6)
- R''(-3, -9) dari R'(9, -3)
- S''(-3, 3) dari S'(-3, -3)

### 4. Menentukan Luas Bayangan PQRS Setelah Transformasi
Dengan koordinat hasil rotasi:
- Panjang sisi horizontal: dari P'' ke S'' atau Q'' ke R'': \(6 - (-3) = 9\) satuan
- Panjang sisi vertikal: dari P'' ke Q'' atau S'' ke R'': \(3 - (-9) = 12\) satuan

Luas persegi panjang hasil transformasi adalah:
\[
\text{Luas} = 9 \times 12 = 108 \text{ satuan kuadrat}
\]

Jadi, luas bayangan persegi panjang PQRS setelah dilatasi dan rotasi adalah **108 satuan kuadrat**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk latihan:

1. Bagaimana menghitung luas setelah dilatasi dengan faktor lain?
2. Bagaimana jika rotasinya adalah 270°?
3. Bagaimana menghitung jika pusat dilatasi bukan di (0,0)?
4. Apa yang terjadi jika dilakukan refleksi setelah rotasi?
5. Bagaimana menemukan koordinat setelah refleksi terhadap garis y = x?

**Tip**: Dalam dilatasi, pusat dilatasi sangat memengaruhi posisi bayangan, namun tidak mengubah ukuran bayangan.

Learn how to calculate the area of rectangle PQRS after dilation and rotation transformations. This problem involves coordinate geometry and transformations (dilations and rotations) around the origin. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation