Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula: a) Su velocidad angular. b) Su frecuencia c) La velocidad lineal del borde del aspa. c) La aceleración centrípeta en el centro del aspa.

Para resolver este problema, vamos a emplear los conceptos de **velocidad angular** \((\omega)\), **frecuencia** \((f)\), **velocidad lineal** \((v)\), y **aceleración centrípeta** \((a_c)\) en un movimiento circular. 

Los datos del problema son:
- Radio de las aspas, \( r = 10 \, \text{m} \)
- Tiempo de una vuelta, \( T = 3 \, \text{s} \)

### a) Velocidad angular \((\omega)\)
La **velocidad angular** se calcula como:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
Sustituyendo el valor de \( T = 3 \, \text{s} \):
\[
\omega = \frac{2\pi}{3} \approx 2.094 \, \text{rad/s}
\]

### b) Frecuencia \((f)\)
La **frecuencia** es el inverso del período:
\[
f = \frac{1}{T}
\]
Sustituyendo \( T = 3 \, \text{s} \):
\[
f = \frac{1}{3} \approx 0.333 \, \text{Hz}
\]

### c) Velocidad lineal del borde del aspa \((v)\)
La **velocidad lineal** en el borde del aspa es el producto de la velocidad angular y el radio:
\[
v = \omega \cdot r
\]
Usando \( \omega = \frac{2\pi}{3} \) y \( r = 10 \, \text{m} \):
\[
v = \frac{2\pi}{3} \cdot 10 \approx 20.94 \, \text{m/s}
\]

### d) Aceleración centrípeta en el borde del aspa \((a_c)\)
La **aceleración centrípeta** en el borde se calcula como:
\[
a_c = \omega^2 \cdot r
\]
Sustituyendo \( \omega = \frac{2\pi}{3} \) y \( r = 10 \, \text{m} \):
\[
a_c = \left(\frac{2\pi}{3}\right)^2 \cdot 10 \approx 43.87 \, \text{m/s}^2
\]

### Resumen
1. **Velocidad angular**: \( \omega \approx 2.094 \, \text{rad/s} \)
2. **Frecuencia**: \( f \approx 0.333 \, \text{Hz} \)
3. **Velocidad lineal en el borde del aspa**: \( v \approx 20.94 \, \text{m/s} \)
4. **Aceleración centrípeta en el borde del aspa**: \( a_c \approx 43.87 \, \text{m/s}^2 \)

¿Te gustaría detalles adicionales sobre alguno de los pasos o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo afecta el radio a la velocidad lineal en el borde del aspa?
2. ¿Cuál sería la velocidad angular si el período fuera de 2 segundos?
3. ¿Cómo cambia la aceleración centrípeta si se duplica el radio de las aspas?
4. ¿Por qué es importante la aceleración centrípeta en el diseño de aerogeneradores?
5. ¿Cómo se relaciona la frecuencia con el número de vueltas por minuto?

**Tip:** La velocidad angular y la frecuencia están inversamente relacionadas con el período de rotación, una propiedad clave en el análisis de movimiento circular.

Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula: a) Su velocidad angular. b) Su frecuencia. c) La velocidad lineal del borde del aspa. d) La aceleración centrípeta en el centro del aspa.

Find the angular velocity, frequency, linear velocity, and centripetal acceleration for a wind turbine blade with a 10 m radius rotating every 3 seconds. This detailed solution uses key circular motion formulas and is ideal for high school physics students.

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