Para resolver este problema, partamos con los datos principales y sigamos con los cálculos uno a uno.

Datos:

• Radio de la rueda, $r = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}$
• Velocidad de giro, $N = 180 \, \text{r.p.m.}$

Paso a Paso:

a) Módulo de la velocidad angular ($\omega$) en rad/s

La velocidad angular $\omega$ en radianes por segundo se relaciona con la velocidad de giro en revoluciones por minuto (r.p.m.) mediante la fórmula:

$\omega = \frac{2 \pi N}{60}$

Sustituyendo el valor de $N = 180$:

$\omega = \frac{2 \pi \cdot 180}{60} = \frac{360 \pi}{60} = 6 \pi \, \text{rad/s}$

Resultado: $\omega = 6 \pi \, \text{rad/s}$.

b) Módulo de la velocidad lineal en el borde de la rueda ($v$)

La velocidad lineal $v$ en el borde de la rueda se obtiene multiplicando la velocidad angular $\omega$ por el radio $r$:

$v = \omega \cdot r$

Sustituyendo $\omega = 6 \pi$ rad/s y $r = 0.5 \, \text{m}$:

$v = 6 \pi \cdot 0.5 = 3 \pi \, \text{m/s}$

Aproximando $\pi \approx 3.1416$:

$v \approx 3 \times 3.1416 = 9.42 \, \text{m/s}$

Resultado: $v \approx 9.42 \, \text{m/s}$.

c) Frecuencia ($f$)

La frecuencia $f$ en hertzios (Hz) se relaciona con las revoluciones por minuto mediante:

$f = \frac{N}{60}$

Sustituyendo $N = 180$:

$f = \frac{180}{60} = 3 \, \text{Hz}$

Resultado: $f = 3 \, \text{Hz}$.

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¿Deseas detalles adicionales sobre algún paso o tienes preguntas?

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Tip: Recuerda que la velocidad lineal aumenta al aumentar el radio si la velocidad angular es constante.