Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: ω= 6π rad/s b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz

Para resolver este problema, partamos con los datos principales y sigamos con los cálculos uno a uno.

### Datos:
- Radio de la rueda, \( r = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m} \)
- Velocidad de giro, \( N = 180 \, \text{r.p.m.} \)

### Paso a Paso:

#### a) Módulo de la velocidad angular (\( \omega \)) en rad/s
La velocidad angular \( \omega \) en radianes por segundo se relaciona con la velocidad de giro en revoluciones por minuto (r.p.m.) mediante la fórmula:

\[
\omega = \frac{2 \pi N}{60}
\]

Sustituyendo el valor de \( N = 180 \):

\[
\omega = \frac{2 \pi \cdot 180}{60} = \frac{360 \pi}{60} = 6 \pi \, \text{rad/s}
\]

**Resultado:** \( \omega = 6 \pi \, \text{rad/s} \).

#### b) Módulo de la velocidad lineal en el borde de la rueda (\( v \))
La velocidad lineal \( v \) en el borde de la rueda se obtiene multiplicando la velocidad angular \( \omega \) por el radio \( r \):

\[
v = \omega \cdot r
\]

Sustituyendo \( \omega = 6 \pi \) rad/s y \( r = 0.5 \, \text{m} \):

\[
v = 6 \pi \cdot 0.5 = 3 \pi \, \text{m/s}
\]

Aproximando \( \pi \approx 3.1416 \):

\[
v \approx 3 \times 3.1416 = 9.42 \, \text{m/s}
\]

**Resultado:** \( v \approx 9.42 \, \text{m/s} \).

#### c) Frecuencia (\( f \))
La frecuencia \( f \) en hertzios (Hz) se relaciona con las revoluciones por minuto mediante:

\[
f = \frac{N}{60}
\]

Sustituyendo \( N = 180 \):

\[
f = \frac{180}{60} = 3 \, \text{Hz}
\]

**Resultado:** \( f = 3 \, \text{Hz} \).

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¿Deseas detalles adicionales sobre algún paso o tienes preguntas?

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### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se relacionan la velocidad angular y la frecuencia de una rueda que gira en un círculo?
2. ¿Qué sucede con la velocidad lineal si aumentamos el radio de la rueda manteniendo la velocidad angular constante?
3. ¿Cuál sería la velocidad angular si la rueda girara a 90 r.p.m.?
4. ¿Cómo se calcula la distancia recorrida por un punto en el borde de la rueda en un segundo?
5. ¿Cómo afecta la frecuencia en Hz a la velocidad angular de la rueda?

**Tip:** Recuerda que la velocidad lineal aumenta al aumentar el radio si la velocidad angular es constante.

Learn how to calculate the angular velocity, linear velocity at the edge, and frequency of a wheel rotating at 180 rpm with a radius of 50 cm. This solution includes step-by-step calculations using key rotational motion formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

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