Sea la tabla: 
A || a  12  15 
B || 4   b   10 
Hallar 3a + b 

Dado que la tabla de valores proporciona los siguientes datos:

\[
\begin{array}{c|c|c|c}
A & a & 12 & 15 \\
B & b & 4 & 10 \\
\end{array}
\]

Sabemos que las magnitudes \( a \) y \( b \) son directamente proporcionales. Por lo tanto, la constante de proporcionalidad \( k \) se puede calcular de la siguiente manera:

\[
k = \frac{b}{a}
\]

### Paso 1: Encontrar la constante de proporcionalidad \( k \)
Primero, usemos los valores conocidos \( a = 12 \) y \( b = 4 \):

\[
k = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
\]

Entonces, la relación entre \( a \) y \( b \) es:

\[
b = \frac{1}{3}a
\]

### Paso 2: Hallar el valor de \( b \) cuando \( a = 15 \)
Usamos la constante de proporcionalidad encontrada:

\[
b = \frac{1}{3} \times 15 = 5
\]

### Paso 3: Hallar \( 3a + b \)
Finalmente, con \( a = 15 \) y \( b = 5 \):

\[
3a + b = 3(15) + 5 = 45 + 5 = 50
\]

### Respuesta Final:
El valor de \( 3a + b \) es **50**.

---

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría que detalle algún paso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Quieres ver cómo se representa gráficamente la proporcionalidad directa?
2. ¿Te gustaría ver cómo cambiaría la solución si la proporcionalidad fuera inversa?
3. ¿Necesitas más ejemplos de problemas de proporcionalidad directa?
4. ¿Te gustaría saber cómo resolver problemas con proporcionalidad en otras situaciones?
5. ¿Tienes más valores en la tabla que quieras analizar?
6. ¿Quieres explorar otros tipos de funciones o relaciones entre \( a \) y \( b \)?
7. ¿Te interesa conocer cómo usar estos conceptos en problemas del mundo real?
8. ¿Prefieres trabajar con otro tipo de relación matemática?

**Tip:** Siempre verifica los cálculos al trabajar con proporcionalidades, especialmente al determinar la constante de proporcionalidad.

Learn how to calculate 3a + b using proportional relationships with a detailed step-by-step solution. This problem involves analyzing a table of values to find the constants of proportionality and applying them to compute the final expression. Suitable for Grades 7-9.

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