Sean a y b las magnitudes directamente proporcionales, halla 3a + b \begin{tabular}{l|l}

$A$ & $B$ \\

\hline$a$ & 4 \\

\hline 12 & $b$ \\

\hline 15 & 10

\end{tabular}

Dado que $ a $ y $ b $ son magnitudes directamente proporcionales, podemos resolver $ 3a + b $ utilizando la información proporcionada en la tabla:

\[
\begin{array}{c|c}
a & b \\
\hline
4 & 12 \\
\hline
b & 15 \\
\hline
10 & 10 \\
\end{array}
\]

### Paso 1: Encontrar la constante de proporcionalidad $ k $
Si $ a $ y $ b $ son directamente proporcionales, entonces:

\[
b = k \cdot a
\]

Usando los valores de $ a = 4 $ y $ b = 12 $:

\[
k = \frac{b}{a} = \frac{12}{4} = 3
\]

Esto significa que la relación entre $ a $ y $ b $ es $ b = 3a $.

### Paso 2: Calcular el valor de $ b $ para $ a = 15 $
Aplicando $ k = 3 $ a $ a = 15 $:

\[
b = 3 \times 15 = 45
\]

### Paso 3: Calcular $ 3a + b $
Finalmente, sustituimos $ a = 15 $ y $ b = 45 $ en la expresión $ 3a + b $:

\[
3a + b = 3(15) + 45 = 45 + 45 = 90
\]

### Respuesta Final:
El valor de $ 3a + b $ es **90**.

---

¿Tienes alguna pregunta adicional o te gustaría profundizar en algún paso? Aquí algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Quieres más ejemplos de proporcionalidad directa?
2. ¿Te interesa ver cómo cambiaría el resultado si la proporcionalidad fuera inversa?
3. ¿Quieres explorar cómo se resolvería si los valores de la tabla fueran diferentes?
4. ¿Te gustaría ver cómo graficar estas relaciones proporcionales?
5. ¿Deseas saber cómo resolver problemas similares en situaciones reales?
6. ¿Quieres aprender sobre proporcionalidad en otros contextos matemáticos?
7. ¿Te gustaría explorar cómo la constante de proporcionalidad afecta otras operaciones?
8. ¿Quieres resolver más problemas que involucren expresiones como $ 3a + b $?

**Tip:** Al trabajar con magnitudes proporcionales, verificar la coherencia de la constante de proporcionalidad en todos los pares de valores te ayuda a confirmar que la relación es realmente proporcional.

Learn how to solve a direct proportionality problem involving the calculation of 3a + b. This problem explores the concept of direct proportionality with detailed steps and examples. Suitable for Grades 7-9 students.

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