Calcule en la siguiente proporción geométrica: a/b= b/c= 3. Si se sabe que a + b + c= 26

Dado el problema en el que tenemos la proporción geométrica \( \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = 3 \), y se sabe que \( a + b + c = 26 \), queremos encontrar los valores de \( a \), \( b \), y \( c \).

### Paso 1: Expresar \( a \) y \( c \) en términos de \( b \)

De la proporción geométrica \( \frac{a}{b} = 3 \), podemos escribir:

\[
a = 3b
\]

Y de \( \frac{b}{c} = 3 \), podemos escribir:

\[
c = \frac{b}{3}
\]

### Paso 2: Sustituir \( a \) y \( c \) en la ecuación \( a + b + c = 26 \)

Reemplazamos \( a = 3b \) y \( c = \frac{b}{3} \) en la ecuación dada:

\[
3b + b + \frac{b}{3} = 26
\]

### Paso 3: Simplificación de la ecuación

Simplificamos la ecuación sumando los términos:

\[
3b + b + \frac{b}{3} = 26
\]

\[
4b + \frac{b}{3} = 26
\]

Para combinar los términos, podemos multiplicar toda la ecuación por 3 para eliminar el denominador:

\[
3(4b) + 3\left(\frac{b}{3}\right) = 3 \times 26
\]

\[
12b + b = 78
\]

\[
13b = 78
\]

### Paso 4: Resolver para \( b \)

Dividimos ambos lados por 13:

\[
b = \frac{78}{13} = 6
\]

### Paso 5: Encontrar \( a \) y \( c \)

Usamos \( b = 6 \) para encontrar \( a \) y \( c \):

\[
a = 3b = 3 \times 6 = 18
\]

\[
c = \frac{b}{3} = \frac{6}{3} = 2
\]

### Paso 6: Verificación

Verificamos que \( a + b + c = 26 \):

\[
18 + 6 + 2 = 26
\]

El cálculo es correcto.

**Valores finales:**
- \( a = 18 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = 2 \)

---

¿Te gustaría obtener más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más:

1. ¿Cómo se puede resolver una proporción geométrica con diferentes valores constantes?
2. ¿Qué es una proporción geométrica y cómo se aplica en otras áreas de las matemáticas?
3. ¿Cómo se podría aplicar este tipo de problema en contextos de la vida real?
4. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones no lineales similar al utilizado aquí?
5. ¿Qué otras propiedades tienen las progresiones geométricas y cómo se pueden aplicar?

**Tip:** En problemas de proporciones geométricas, es útil expresar todas las variables en términos de una sola para simplificar la resolución del problema.

Learn how to calculate a geometric proportion problem where a/b = b/c = 3 and a + b + c = 26. Follow a step-by-step solution with detailed explanations of geometric progression and equations. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation