Buktikan bahwa $$ \left\vert y^{-1}\right\vert= $$ $$ \left\vert y\right\vert^{-1} $$

Untuk membuktikan bahwa $ \left\vert y^{-1} \right\vert = \left\vert y \right\vert^{-1} $, kita dapat menggunakan beberapa sifat dasar nilai mutlak dan invers (kebalikan) dari suatu bilangan. Berikut adalah langkah-langkah pembuktiannya:

### Langkah 1: Definisi nilai mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan $ y $, dinyatakan sebagai $ \left\vert y \right\vert $, memiliki sifat berikut:

\[
\left\vert y \right\vert = \begin{cases}
y, & \text{jika } y \geq 0, \\
-y, & \text{jika } y < 0.
\end{cases}
\]

Nilai mutlak selalu positif atau nol. Untuk sebarang $ y \neq 0 $, kita dapat mengatakan bahwa $ \left\vert y \right\vert > 0 $.

### Langkah 2: Definisi invers
Invers suatu bilangan $ y \neq 0 $ adalah $ y^{-1} $, yang berarti:

\[
y^{-1} = \frac{1}{y}.
\]

### Langkah 3: Sifat nilai mutlak dari invers
Nilai mutlak dari invers $ y^{-1} $ adalah:

\[
\left\vert y^{-1} \right\vert = \left\vert \frac{1}{y} \right\vert.
\]

Dari sifat nilai mutlak bilangan pecahan, kita tahu bahwa:

\[
\left\vert \frac{1}{y} \right\vert = \frac{1}{\left\vert y \right\vert}.
\]

### Langkah 4: Menyimpulkan hasil
Dengan langkah-langkah di atas, kita memperoleh bahwa:

\[
\left\vert y^{-1} \right\vert = \frac{1}{\left\vert y \right\vert} = \left\vert y \right\vert^{-1}.
\]

Jadi, terbukti bahwa:

\[
\left\vert y^{-1} \right\vert = \left\vert y \right\vert^{-1}.
\]

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada yang ingin didalami lebih lanjut?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk melanjutkan pemahaman:
1. Bagaimana sifat nilai mutlak mempengaruhi operasi perkalian dan pembagian?
2. Apa yang terjadi jika $ y = 0 $ dalam konteks pembuktian ini?
3. Dapatkah kamu memberikan contoh konkret untuk membuktikan secara numerik hubungan ini?
4. Apa perbedaan antara nilai mutlak dan fungsi kuadrat dalam kaitannya dengan invers?
5. Bagaimana sifat invers berfungsi pada bilangan kompleks?

**Tip:** Dalam matematika, nilai mutlak sering kali dipandang sebagai ukuran atau jarak suatu bilangan dari nol. Ini sangat berguna dalam analisis fungsi dan bilangan kompleks.

Buktikan bahwa $$ \left\vert y^{-1}\right\vert = $$ $$ \left\vert y\right\vert^{-1} $$

Pelajari pembuktian bahwa nilai mutlak dari invers suatu bilangan sama dengan invers dari nilai mutlaknya. Penjelasan langkah demi langkah, melibatkan konsep nilai mutlak dan operasi invers. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation