Buktikan pernyataan berikut dengan pembuktian kontraposisi

"Bila n bilangan bulat dan 7n +9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil"

Untuk membuktikan pernyataan ini dengan kontraposisi, kita akan membuktikan pernyataan kontraposisinya terlebih dahulu, yaitu:

### Pernyataan Asli:
"Jika \( n \) bilangan bulat dan \( 7n + 9 \) bilangan genap, maka \( n \) bilangan ganjil."

### Kontraposisinya:
"Jika \( n \) bilangan genap, maka \( 7n + 9 \) bilangan ganjil."

Jika kita bisa membuktikan kontraposisinya benar, maka pernyataan aslinya juga benar.

#### Langkah-langkah pembuktian:
1. Misalkan \( n \) adalah bilangan genap. Maka, kita dapat menyatakan \( n = 2k \) untuk suatu bilangan bulat \( k \).
   
2. Substitusi \( n = 2k \) ke dalam persamaan \( 7n + 9 \):
   \[
   7n + 9 = 7(2k) + 9 = 14k + 9
   \]
   
3. Selanjutnya, kita perlu menentukan apakah \( 14k + 9 \) bilangan ganjil. Ingat, suatu bilangan ganjil memiliki bentuk umum \( 2m + 1 \) untuk bilangan bulat \( m \).

4. Karena \( 14k \) adalah bilangan genap (karena kelipatan 2), maka \( 14k + 9 \) adalah penjumlahan bilangan genap dengan 9. Dan karena \( 9 \) bilangan ganjil, maka hasil penjumlahan \( 14k + 9 \) adalah bilangan ganjil.

   Dengan demikian, \( 7n + 9 \) adalah bilangan ganjil.

#### Kesimpulan:
Kita telah membuktikan bahwa jika \( n \) adalah bilangan genap, maka \( 7n + 9 \) adalah bilangan ganjil. Ini membuktikan kontraposisi dari pernyataan asli. Maka, pernyataan asli juga benar: 

"Jika \( 7n + 9 \) bilangan genap, maka \( n \) adalah bilangan ganjil."

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara lain untuk membuktikan pernyataan ini selain dengan kontraposisi?
2. Mengapa metode kontraposisi valid dalam logika matematika?
3. Apa bentuk umum dari bilangan ganjil dan bilangan genap?
4. Apa hubungan antara penjumlahan bilangan genap dan ganjil?
5. Bagaimana cara membuktikan bahwa jumlah dua bilangan ganjil selalu genap?

**Tip:** Dalam pembuktian matematika, kontraposisi sering lebih mudah digunakan dibandingkan pembuktian langsung terutama ketika pernyataan langsung sulit untuk dipecahkan.

Buktikan pernyataan berikut dengan pembuktian kontraposisi: 'Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil.'

Pelajari cara membuktikan pernyataan dengan pembuktian kontraposisi: Jika 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil. Pemecahan ini mencakup konsep bilangan genap dan ganjil serta logika matematika. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation