	Sebuah perusahaan menyadari bahwa jika memproduksi dan menjual  q  unit produk, nilai penjualan yang diperoleh adalah 100√q  (dalam dollar). Jika biaya variabel (tidak tetap) tiap unit adalah $2 dan biaya tetap adalah $1200, cari nilai  q  dimana

Diketahui bahwa:

- Nilai penjualan (revenue) yang diperoleh perusahaan dari memproduksi dan menjual $ q $ unit produk adalah $ R(q) = 100\sqrt{q} $ (dalam dollar).
- Biaya variabel tiap unit adalah $2, sehingga total biaya variabel untuk $ q $ unit produk adalah $ 2q $.
- Biaya tetap perusahaan adalah $1200.

Fungsi total biaya (cost function) $ C(q) $ adalah:

\[
C(q) = 2q + 1200
\]

Untuk mencari nilai $ q $ di mana perusahaan mencapai **break-even point** (titik impas), yaitu saat total pendapatan sama dengan total biaya, kita perlu menyetarakan fungsi pendapatan $ R(q) $ dengan fungsi biaya $ C(q) $:

\[
R(q) = C(q)
\]

\[
100\sqrt{q} = 2q + 1200
\]

Sekarang, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $ q $.

### Langkah-langkah penyelesaian:

\[
100\sqrt{q} = 2q + 1200
\]

1. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:

\[
50\sqrt{q} = q + 600
\]

2. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar kuadrat:

\[
(50\sqrt{q})^2 = (q + 600)^2
\]

\[
2500q = q^2 + 1200q + 360000
\]

3. Susun persamaan kuadrat:

\[
q^2 - 1300q + 360000 = 0
\]

Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

\[
q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Dengan $ a = 1 $, $ b = -1300 $, dan $ c = 360000 $.

Mari kita hitung nilai $ q $.Dari hasil perhitungan, kita mendapatkan dua nilai $ q $, yaitu:

\[
q_1 = 900 \quad \text{dan} \quad q_2 = 400
\]

Karena $ q $ harus positif dan berhubungan dengan jumlah unit produk, kedua nilai ini valid.

Jadi, perusahaan akan mencapai titik impas ketika memproduksi dan menjual **400 unit** atau **900 unit** produk.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau memiliki pertanyaan terkait?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan keuntungan maksimum dari fungsi pendapatan dan biaya ini?
2. Apa yang terjadi jika biaya tetap perusahaan berubah?
3. Bagaimana menghitung keuntungan bersih jika $ q = 500 $?
4. Bagaimana mengatasi persamaan jika nilai $ q $ lebih besar dari titik impas?
5. Apa peran biaya variabel dalam menentukan titik impas?

**Tip**: Persamaan kuadrat sering muncul dalam analisis ekonomi untuk menghitung break-even dan maksimum keuntungan.

Sebuah perusahaan menyadari bahwa jika memproduksi dan menjual q unit produk, nilai penjualan yang diperoleh adalah 100√q (dalam dollar). Jika biaya variabel tiap unit adalah $2 dan biaya tetap adalah $1200, cari nilai q dimana perusahaan mencapai titik impas.

Solve a break-even point problem where a company’s revenue is 100√q and costs are composed of variable and fixed costs. Learn how to apply quadratic equations to find where total revenue equals total cost. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation