Diketahui bahwa:

• Nilai penjualan (revenue) yang diperoleh perusahaan dari memproduksi dan menjual $q$ unit produk adalah $R(q) = 100\sqrt{q}$ (dalam dollar).
• Biaya variabel tiap unit adalah $2, sehingga total biaya variabel untuk $q$ unit produk adalah $2q$.
• Biaya tetap perusahaan adalah $1200.

Fungsi total biaya (cost function) $C(q)$ adalah:

$C(q) = 2q + 1200$

Untuk mencari nilai $q$ di mana perusahaan mencapai break-even point (titik impas), yaitu saat total pendapatan sama dengan total biaya, kita perlu menyetarakan fungsi pendapatan $R(q)$ dengan fungsi biaya $C(q)$:

$R(q) = C(q)$

$100\sqrt{q} = 2q + 1200$

Sekarang, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $q$.

Langkah-langkah penyelesaian:

$100\sqrt{q} = 2q + 1200$

1. Bagi kedua sisi persamaan dengan 2:

$50\sqrt{q} = q + 600$

2. Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar kuadrat:

$(50\sqrt{q})^2 = (q + 600)^2$

$2500q = q^2 + 1200q + 360000$

3. Susun persamaan kuadrat:

$q^2 - 1300q + 360000 = 0$

Sekarang, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus kuadrat:

$q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dengan $a = 1$, $b = -1300$, dan $c = 360000$.

Mari kita hitung nilai $q$.Dari hasil perhitungan, kita mendapatkan dua nilai $q$, yaitu:

$q_1 = 900 \quad \text{dan} \quad q_2 = 400$

Karena $q$ harus positif dan berhubungan dengan jumlah unit produk, kedua nilai ini valid.

Jadi, perusahaan akan mencapai titik impas ketika memproduksi dan menjual 400 unit atau 900 unit produk.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau memiliki pertanyaan terkait?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan keuntungan maksimum dari fungsi pendapatan dan biaya ini?
2. Apa yang terjadi jika biaya tetap perusahaan berubah?
3. Bagaimana menghitung keuntungan bersih jika $q = 500$?
4. Bagaimana mengatasi persamaan jika nilai $q$ lebih besar dari titik impas?
5. Apa peran biaya variabel dalam menentukan titik impas?

Tip: Persamaan kuadrat sering muncul dalam analisis ekonomi untuk menghitung break-even dan maksimum keuntungan.