https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1740914368623rkw7176u.jpg

### Penyelesaian:
Diketahui:
- **Fungsi biaya produksi**:  
  \[
  b(x) = x^2 - 10x + 58
  \]
- **Fungsi harga jual per ton**:  
  \[
  h(x) = 50 - x
  \]
- **Total pendapatan** (revenue):  
  \[
  R(x) = x \cdot h(x) = x(50 - x) = 50x - x^2
  \]

Diketahui bahwa perusahaan tidak mengalami kerugian maupun keuntungan, artinya **pendapatan sama dengan biaya**:
\[
R(x) = b(x)
\]
\[
50x - x^2 = x^2 - 10x + 58
\]

### Menyelesaikan persamaan:
\[
50x - x^2 - x^2 + 10x = 58
\]
\[
50x + 10x - 2x^2 = 58
\]
\[
60x - 2x^2 = 58
\]
\[
2x^2 - 60x + 58 = 0
\]

Gunakan rumus kuadrat:
\[
x = \frac{-(-60) \pm \sqrt{(-60)^2 - 4(2)(58)}}{2(2)}
\]
\[
x = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 464}}{4}
\]
\[
x = \frac{60 \pm \sqrt{3136}}{4}
\]
\[
x = \frac{60 \pm 56}{4}
\]

Dua solusi:
\[
x = \frac{60 + 56}{4} = \frac{116}{4} = 29
\]
\[
x = \frac{60 - 56}{4} = \frac{4}{4} = 1
\]

Jadi, perusahaan bisa memproduksi **1 ton atau 29 ton** baja agar tidak mengalami keuntungan maupun kerugian.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?  

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan titik impas dalam kasus lain?
2. Bagaimana jika harga jual berubah mengikuti fungsi yang berbeda?
3. Bagaimana cara menentukan jumlah produksi agar keuntungan maksimal?
4. Bagaimana dampak perubahan biaya produksi terhadap titik impas?
5. Bagaimana jika ada tambahan biaya tetap dalam produksi?

**Tip**:  
Dalam analisis bisnis, titik impas (break-even point) sangat penting untuk mengetahui kapan perusahaan mulai mendapatkan keuntungan!

Perusahaan A dalam memproduksi x ton baja membutuhkan biaya sebesar b(x) = x^2 - 10x + 58 juta rupiah dan baja yang dihasilkan dijual tiap ton dengan harga h(x) = 50 - x juta rupiah. Jika setelah menjual baja yang dihasilkan ternyata perusahaan A tidak mengalami kerugian dan tidak pula mendapatkan keuntungan, maka pada saat itu perusahaan A memproduksi baja sebanyak ... ton

Explore a break-even analysis problem where a company's production cost and revenue are represented by quadratic functions. Learn how to find the break-even point where revenue equals cost, suitable for students in grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation