Suatu ujian sealistika terdiri atas to nomor soal pilihan ganda fitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebat saja memperoleh:

a) Tepat 8 jawaban benar

) Lebih dari 6 Jawaban yang benar

b c) Ada 3-8 Jawaban yang benar

dimana p=0.25

Ini adalah masalah peluang dalam distribusi binomial, karena setiap pertanyaan ujian memiliki dua kemungkinan hasil: benar atau salah. Kita juga tahu bahwa probabilitas seorang mahasiswa menjawab dengan benar secara acak adalah \( p = 0.25 \), dan probabilitas menjawab salah adalah \( q = 1 - p = 0.75 \).

Secara umum, distribusi binomial dinyatakan dengan rumus berikut:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
\]

di mana:
- \( n \) adalah jumlah soal (nomor soal total),
- \( k \) adalah jumlah jawaban benar yang diinginkan,
- \( p \) adalah peluang untuk menjawab benar (dalam kasus ini \( p = 0.25 \)),
- \( q = 1 - p \) adalah peluang untuk menjawab salah,
- \( \binom{n}{k} \) adalah koefisien binomial yang dihitung sebagai \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Untuk menjawab bagian-bagian soal, kita butuh mengetahui total jumlah soal dalam ujian tersebut (nilai \( n \)). Jika belum disebutkan, mari kita asumsikan ujian tersebut memiliki 10 soal (sehingga \( n = 10 \)).

**a) Peluang bahwa tepat 8 jawaban benar**

Dengan asumsi \( n = 10 \), kita menghitung peluang mendapatkan tepat 8 jawaban benar, yakni \( k = 8 \).

\[
P(X = 8) = \binom{10}{8} (0.25)^8 (0.75)^2
\]

**b) Peluang bahwa lebih dari 6 jawaban benar**

Ini berarti kita perlu menghitung peluang untuk mendapatkan 7, 8, 9, atau 10 jawaban benar:

\[
P(X > 6) = P(X = 7) + P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
\]

**c) Peluang bahwa ada 3 hingga 8 jawaban benar**

Ini berarti kita menghitung peluang mendapatkan 3, 4, 5, 6, 7, atau 8 jawaban benar:

\[
P(3 \leq X \leq 8) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)
\]

Mari kita hitung peluang-peluang ini menggunakan rumus distribusi binomial di atas.

Ingin saya hitung hasilnya dengan asumsi \( n = 10 \), atau Anda punya jumlah soal yang lain?

Suatu ujian sealistika terdiri atas to nomor soal pilihan ganda fitunglah peluang bahwa seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebat saja memperoleh: a) Tepat 8 jawaban benar, b) Lebih dari 6 Jawaban yang benar, c) Ada 3-8 Jawaban yang benar dimana p=0.25

Learn how to calculate the probability of obtaining 8 correct answers, more than 6 correct answers, or between 3 and 8 correct answers in a multiple-choice exam using binomial distribution. The problem assumes p=0.25 and n=10, applying the binomial probability formula.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation