Diketahui bahwa tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah $x$, $x^2 + 1$, dan $3x$, di mana $x$ adalah bilangan asli. Untuk mencari nilai $x$ yang memenuhi deret tersebut, kita harus menggunakan sifat dari deret aritmetika, yaitu selisih antar dua suku yang berurutan selalu konstan.

Artinya, selisih antara suku kedua dan pertama harus sama dengan selisih antara suku ketiga dan kedua. Dengan kata lain:

$\text{Selisih pertama} = \text{Selisih kedua}$

Dengan ini, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

$(x^2 + 1) - x = 3x - (x^2 + 1)$

Mari kita selesaikan persamaan ini:

1. Menyederhanakan sisi kiri dan kanan persamaan:

$x^2 + 1 - x = 3x - x^2 - 1$

2. Menyusun ulang semua suku ke satu sisi:

$x^2 + 1 - x - 3x + x^2 + 1 = 0$

3. Menggabungkan suku-suku yang sejenis:

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

4. Membagi seluruh persamaan dengan 2 untuk menyederhanakan:

$x^2 - 2x + 1 = 0$

5. Mempunyai bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan:

$(x - 1)^2 = 0$

6. Maka, solusi untuk $x$ adalah:

$x = 1$

Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi deret tersebut adalah $\boxed{1}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkah penyelesaian ini?

Berikut beberapa pertanyaan lanjutan yang dapat memperdalam pemahaman Anda:

1. Apa yang dimaksud dengan deret aritmetika?
2. Mengapa selisih antara suku-suku deret aritmetika harus tetap konstan?
3. Apa yang terjadi jika persamaan kuadrat tidak memiliki solusi real?
4. Bagaimana cara memeriksa jika suatu bilangan memenuhi syarat untuk menjadi bilangan asli?
5. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat selain dengan faktorisasi?

Tip: Untuk mempermudah penyelesaian persamaan kuadrat, selalu coba untuk memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat bila faktorisasi sulit dilakukan.