Высота ромба равна 6 см, а меньшая его диагональ равна 11 см. Найдите площадь ромба?

Для нахождения площади ромба можно использовать следующую формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2
\]

где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

Из условия задачи известно, что высота ромба \(h = 6 \, \text{см}\) и меньшая диагональ \(d_1 = 11 \, \text{см}\). Необходимо найти площадь ромба \(S\), но для этого сначала нужно определить длину второй диагонали \(d_2\).

Высота ромба делит его на два равных прямоугольных треугольника. В одном из них половина меньшей диагонали — это одна из сторон, высота — другая сторона, а половина большей диагонали — гипотенуза.

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Половина меньшей диагонали равна:

\[
\frac{d_1}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \, \text{см}
\]

Используя теорему Пифагора, можем найти половину большей диагонали:

\[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = h^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2
\]

Подставляем значения:

\[
\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 6^2 - 5.5^2 = 36 - 30.25 = 5.75
\]

Следовательно, половина большей диагонали:

\[
\frac{d_2}{2} = \sqrt{5.75} \approx 2.4 \, \text{см}
\]

Теперь находим \(d_2\):

\[
d_2 = 2 \cdot 2.4 = 4.8 \, \text{см}
\]

Теперь можем найти площадь ромба:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 4.8 = 26.4 \, \text{см}^2
\]

**Ответ:** Площадь ромба равна 26.4 см².

Если вам нужны подробности или есть вопросы, дайте знать!

**Вопросы для расширения:**
1. Какое значение имеет угол между диагоналями в ромбе?
2. Можно ли найти периметр ромба, если известны его диагонали?
3. Как изменится площадь, если высота ромба увеличится в два раза?
4. Какие свойства диагоналей ромба важны при решении подобных задач?
5. В чем различие между площадью ромба и площадью параллелограмма?

**Совет:** В задачах с диагоналями ромба всегда полезно помнить, что они пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника.

Find the area of a rhombus with a height of 6 cm and a smaller diagonal of 11 cm using geometry and the Pythagorean theorem. This step-by-step guide covers key geometric concepts and is suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation