Wir haben zwei Geraden gegeben:

1. $y = 1,5x - 3$
2. $y = 0,6x - 1,2$

1. Berechnung des Schnittpunkts

Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich, da die $y$-Werte im Schnittpunkt identisch sein müssen.

$1,5x - 3 = 0,6x - 1,2$

Zuerst subtrahieren wir $0,6x$ von beiden Seiten:

$1,5x - 0,6x = -1,2 + 3$

$0,9x = 1,8$

Nun teilen wir durch 0,9:

$x = \frac{1,8}{0,9} = 2$

Um den $y$-Wert zu finden, setzen wir $x = 2$ in eine der beiden Geradengleichungen ein, z. B. in die erste:

$y = 1,5(2) - 3 = 3 - 3 = 0$

Der Schnittpunkt ist also $S(2, 0)$.

2. Berechnung des spitzen Winkels zwischen den Geraden

Der Winkel $\theta$ zwischen zwei Geraden kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

$\tan(\theta) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$

Hierbei sind $m_1 = 1,5$ und $m_2 = 0,6$ die Steigungen der Geraden.

$\tan(\theta) = \left| \frac{1,5 - 0,6}{1 + 1,5 \cdot 0,6} \right| = \left| \frac{0,9}{1 + 0,9} \right| = \left| \frac{0,9}{1,9} \right| = 0,4737$

Um den Winkel $\theta$ zu finden, nehmen wir den Arkustangens:

$\theta = \arctan(0,4737) \approx 25,35^\circ$

Der spitze Winkel zwischen den beiden Geraden beträgt also ca. 25,35°.

Zusammenfassung:

• Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist $S(2, 0)$.
• Der spitze Winkel zwischen den beiden Geraden beträgt ca. 25,35°.

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Relative Fragen:

1. Wie würde sich der Schnittpunkt verändern, wenn die Steigungen anders wären?
2. Was passiert, wenn beide Geraden parallel wären? Wie würde man das feststellen?
3. Wie kann man den Winkel zwischen Geraden in der dreidimensionalen Geometrie berechnen?
4. Wie wirken sich unterschiedliche $y$-Achsenabschnitte auf den Schnittpunkt aus?
5. Was ist die geometrische Bedeutung des spitzen Winkels in einem Koordinatensystem?

Tipp: Wenn die Steigungen zweier Geraden gleich sind, schneiden sie sich nicht und sind entweder parallel oder identisch.