Math Problem Statement

Berechne schnittwimkel der geraden x–1 und –1/3x+5

Solution

Um den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen, verwenden wir die Steigungen der Geraden und die Formel für den Schnittwinkel.

Gegebene Geraden:

  1. Gerade 1: y=x1y = x - 1
    Die Steigung m1m_1 ist 1.

  2. Gerade 2: y=13x+5y = -\frac{1}{3}x + 5
    Die Steigung m2m_2 ist 13-\frac{1}{3}.

Formel für den Schnittwinkel

Der Schnittwinkel α\alpha zwischen zwei Geraden mit den Steigungen m1m_1 und m2m_2 wird durch die Formel berechnet:

tan(α)=m1m21+m1m2\tan(\alpha) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|

Setzen wir die Werte ein:

tan(α)=1(13)1+1(13)=1+13113\tan(\alpha) = \left| \frac{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 + 1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} \right| = \left| \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} \right|

tan(α)=4323=2\tan(\alpha) = \left| \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} \right| = 2

Nun berechnen wir α\alpha:

α=arctan(2)\alpha = \arctan(2)

Lassen Sie uns den genauen Winkel berechnen:Der Schnittwinkel α\alpha zwischen den beiden Geraden beträgt ungefähr 63.4363.43^\circ.

Möchten Sie eine detailliertere Erklärung, oder haben Sie Fragen zu diesem Ergebnis?

Hier sind 5 weiterführende Fragen, die sich mit dem Thema befassen:

  1. Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen Geraden, die senkrecht zueinander sind?
  2. Was passiert mit dem Schnittwinkel, wenn beide Geraden parallele Steigungen haben?
  3. Wie beeinflusst die Änderung der Steigungen den Schnittwinkel?
  4. Was ist der geometrische Unterschied zwischen dem Schnittwinkel und dem Steigungswinkel einer Geraden?
  5. Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?

Tipp: Ein Schnittwinkel von 9090^\circ bedeutet, dass die beiden Geraden senkrecht zueinander stehen.

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Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Analytic Geometry
Linear Equations
Angles Between Lines

Formulas

tan(α) = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|
α = arctan(value)

Theorems

Slope-Intercept Form
Angle Between Two Lines Theorem

Suitable Grade Level

Grades 9-12