Berechne schnittwimkel der geraden x–1 und –1/3x+5

Um den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen, verwenden wir die Steigungen der Geraden und die Formel für den Schnittwinkel.

### Gegebene Geraden:
1. Gerade 1: \( y = x - 1 \)  
   Die Steigung \( m_1 \) ist 1.
   
2. Gerade 2: \( y = -\frac{1}{3}x + 5 \)  
   Die Steigung \( m_2 \) ist \(-\frac{1}{3}\).

### Formel für den Schnittwinkel
Der Schnittwinkel \(\alpha\) zwischen zwei Geraden mit den Steigungen \( m_1 \) und \( m_2 \) wird durch die Formel berechnet:

\[
\tan(\alpha) = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|
\]

Setzen wir die Werte ein:

\[
\tan(\alpha) = \left| \frac{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 + 1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} \right| = \left| \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} \right|
\]

\[
\tan(\alpha) = \left| \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} \right| = 2
\]

Nun berechnen wir \(\alpha\):

\[
\alpha = \arctan(2)
\]

Lassen Sie uns den genauen Winkel berechnen:Der Schnittwinkel \(\alpha\) zwischen den beiden Geraden beträgt ungefähr \(63.43^\circ\).

Möchten Sie eine detailliertere Erklärung, oder haben Sie Fragen zu diesem Ergebnis?

Hier sind 5 weiterführende Fragen, die sich mit dem Thema befassen:
1. Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen Geraden, die senkrecht zueinander sind?
2. Was passiert mit dem Schnittwinkel, wenn beide Geraden parallele Steigungen haben?
3. Wie beeinflusst die Änderung der Steigungen den Schnittwinkel?
4. Was ist der geometrische Unterschied zwischen dem Schnittwinkel und dem Steigungswinkel einer Geraden?
5. Wie berechnet man den Schnittpunkt zweier Geraden?

**Tipp:** Ein Schnittwinkel von \(90^\circ\) bedeutet, dass die beiden Geraden senkrecht zueinander stehen.

Learn how to calculate the intersection angle between the lines y = x - 1 and y = -1/3x + 5. This problem explores key concepts in analytic geometry, including the formula for calculating angles between lines using slopes. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation