Periksa apakah pernyataan "Terdapat bilangan y sehingga untuk tiap bilangan real x, berlaku x²+1 besar sama dengan y benar atat salah. Beri penjelasan pada jawab Anda

Pernyataan yang diberikan adalah: 
"Terdapat bilangan \( y \) sehingga untuk setiap bilangan real \( x \), berlaku \( x^2 + 1 \geq y \)."

### Penjelasan:
Kita akan menganalisis pernyataan ini berdasarkan sifat dari fungsi kuadrat \( x^2 + 1 \).

1. Fungsi \( x^2 + 1 \) adalah fungsi kuadrat yang memiliki bentuk dasar \( f(x) = x^2 + 1 \). Karena \( x^2 \) selalu tidak negatif untuk setiap \( x \), maka \( x^2 \geq 0 \). Sehingga, untuk setiap \( x \in \mathbb{R} \):
   \[
   x^2 + 1 \geq 1.
   \]
   Ini menunjukkan bahwa nilai minimum dari \( x^2 + 1 \) adalah 1, yang dicapai ketika \( x = 0 \).

2. Oleh karena itu, untuk setiap bilangan real \( x \), \( x^2 + 1 \geq 1 \), sehingga bilangan \( y \) yang memenuhi pernyataan tersebut adalah \( y = 1 \). Jadi, terdapat bilangan \( y = 1 \) sehingga untuk setiap \( x \in \mathbb{R} \), berlaku \( x^2 + 1 \geq y \).

### Kesimpulan:
Pernyataan tersebut **benar**, karena terdapat bilangan \( y = 1 \) yang memenuhi kondisi \( x^2 + 1 \geq y \) untuk setiap \( x \in \mathbb{R} \).

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

### Pertanyaan terkait:
1. Apa yang terjadi jika kita mengganti \( x^2 + 1 \) dengan \( x^2 - 1 \)?
2. Bagaimana kita menemukan nilai minimum dari fungsi kuadrat umum \( ax^2 + bx + c \)?
3. Apakah ada fungsi lain yang selalu memiliki batas bawah seperti \( x^2 + 1 \)?
4. Bagaimana jika pernyataan tersebut menyebutkan "bilangan bulat \( y \)"?
5. Bagaimana cara membuktikan sifat dari fungsi \( x^2 + 1 \) secara formal menggunakan kalkulus?

**Tip**: Jika Anda kesulitan menemukan minimum atau maksimum fungsi, coba lihat nilai kritis dari fungsi atau gunakan turunan jika memungkinkan.

Periksa apakah pernyataan 'Terdapat bilangan y sehingga untuk tiap bilangan real x, berlaku x²+1 besar sama dengan y' benar atau salah. Beri penjelasan pada jawab Anda.

Analyze whether the statement 'There exists a number y such that for all real numbers x, x² + 1 ≥ y' is true or false. This problem involves quadratic functions and inequalities, with a step-by-step solution explaining why y = 1 satisfies the condition. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation