Para resolver el problema del circuito, analizaremos las distintas situaciones descritas: inmediatamente después de cerrar el interruptor, mucho tiempo después de cerrarlo, inmediatamente después de abrirlo y mucho tiempo después de abrirlo.

Datos del circuito

• ε = 50 V
• R1 = 10 Ω
• R2 = R3 = 19.4 Ω
• L = 2 mH = 0.002 H

a) Inmediatamente después de cerrar el interruptor S

Justo después de cerrar el interruptor, la inductancia se opone a los cambios en la corriente. Por lo tanto, la corriente a través de la bobina (L) es cero.

Circuito efectivo:

• La corriente $I_1$ es la que fluye por R1.
• La corriente $I_2$ es la que fluye por R2 y R3.

Utilizando la ley de Ohm: $I_1 = \frac{ε}{R1} = \frac{50 V}{10 Ω} = 5 A$

Como L no permite que haya corriente en ese instante, $I_2 = 0 A$.

b) Mucho tiempo después de cerrar el S

Después de un tiempo prolongado, la corriente a través de la inductancia se estabiliza y se comporta como un cortocircuito.

Circuito efectivo:

La resistencia total en paralelo entre R2 y R3 se puede calcular como: $R_{eq} = \frac{R2 \cdot R3}{R2 + R3} = \frac{19.4 \cdot 19.4}{19.4 + 19.4} = 9.7 Ω$

La corriente total que fluye a través de R1 será: $I_{total} = \frac{ε}{R1 + R_{eq}} = \frac{50 V}{10 Ω + 9.7 Ω} \approx 2.94 A$

Distribución de corriente:

• Para $I_2$ en R2 y R3, aplicamos el divisor de corriente: $I_2 = I_{total} \cdot \frac{R3}{R2 + R3} = 2.94 \cdot \frac{19.4}{19.4 + 19.4} = 1.47 A$

• Y para $I_1$: $I_1 = I_{total} = 2.94 A$

c) Inmediatamente después de abrir el S

Cuando se abre el interruptor, la corriente a través de la inductancia se mantiene constante por un breve momento.

Circuito efectivo:

• En este instante, $I_1 = 2.94 A$ (como era justo antes de abrir el interruptor) y $I_2$ seguirá siendo $1.47 A$.

d) Mucho tiempo después de abrir el S

Con el tiempo, la corriente disminuirá debido a la resistencia del circuito.

La corriente decae exponencialmente según la fórmula: $I(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ donde $\tau = \frac{L}{R_{eq}}$.

Primero, calculamos $R_{eq}$ (como antes): $R_{eq} = 9.7 Ω$

Ahora, calculamos $\tau$: $\tau = \frac{L}{R_{eq}} = \frac{0.002 H}{9.7 Ω} \approx 0.0002062 s \approx 206.2 μs$

Después de un tiempo largo, $I$ tiende a 0 A: $I_1 \to 0 A, \quad I_2 \to 0 A$

Resumen de resultados:

• a) $I_1 = 5 A$, $I_2 = 0 A$
• b) $I_1 \approx 2.94 A$, $I_2 \approx 1.47 A$
• c) $I_1 \approx 2.94 A$, $I_2 \approx 1.47 A$
• d) $I_1 \to 0 A$, $I_2 \to 0 A$

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Consejo: Siempre verifica la polaridad de las fuentes de voltaje y las orientaciones de los componentes al analizar circuitos.