Para el circuito que se muestra a continuación, ε = 50 V, R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 19,4 Ω, y
L = 2 mH. Calcule los valores de I1 y I2, (a)
inmediatamente después de que se cierre el
interruptor S, (b) mucho tiempo después de que se
cierre el S, (c) inmediatamente después de que se
vuelva a abrir el S, y (d) mucho tiempo después de que
se vuelva a abrir el interruptor S.

Para resolver el problema del circuito, analizaremos las distintas situaciones descritas: inmediatamente después de cerrar el interruptor, mucho tiempo después de cerrarlo, inmediatamente después de abrirlo y mucho tiempo después de abrirlo.

### Datos del circuito
- **ε** = 50 V
- **R1** = 10 Ω
- **R2** = R3 = 19.4 Ω
- **L** = 2 mH = 0.002 H

### a) Inmediatamente después de cerrar el interruptor S
Justo después de cerrar el interruptor, la inductancia se opone a los cambios en la corriente. Por lo tanto, la corriente a través de la bobina (L) es cero.

#### Circuito efectivo:
- La corriente \(I_1\) es la que fluye por R1.
- La corriente \(I_2\) es la que fluye por R2 y R3.

Utilizando la ley de Ohm:
\[
I_1 = \frac{ε}{R1} = \frac{50 V}{10 Ω} = 5 A
\]

Como L no permite que haya corriente en ese instante, \(I_2 = 0 A\).

### b) Mucho tiempo después de cerrar el S
Después de un tiempo prolongado, la corriente a través de la inductancia se estabiliza y se comporta como un cortocircuito.

#### Circuito efectivo:
La resistencia total en paralelo entre R2 y R3 se puede calcular como:
\[
R_{eq} = \frac{R2 \cdot R3}{R2 + R3} = \frac{19.4 \cdot 19.4}{19.4 + 19.4} = 9.7 Ω
\]

La corriente total que fluye a través de R1 será:
\[
I_{total} = \frac{ε}{R1 + R_{eq}} = \frac{50 V}{10 Ω + 9.7 Ω} \approx 2.94 A
\]

#### Distribución de corriente:
- Para \(I_2\) en R2 y R3, aplicamos el divisor de corriente:
\[
I_2 = I_{total} \cdot \frac{R3}{R2 + R3} = 2.94 \cdot \frac{19.4}{19.4 + 19.4} = 1.47 A
\]

- Y para \(I_1\):
\[
I_1 = I_{total} = 2.94 A
\]

### c) Inmediatamente después de abrir el S
Cuando se abre el interruptor, la corriente a través de la inductancia se mantiene constante por un breve momento.

#### Circuito efectivo:
- En este instante, \(I_1 = 2.94 A\) (como era justo antes de abrir el interruptor) y \(I_2\) seguirá siendo \(1.47 A\).

### d) Mucho tiempo después de abrir el S
Con el tiempo, la corriente disminuirá debido a la resistencia del circuito.

La corriente decae exponencialmente según la fórmula:
\[
I(t) = I_0 e^{-t/\tau}
\]
donde \(\tau = \frac{L}{R_{eq}}\).

Primero, calculamos \(R_{eq}\) (como antes):
\[
R_{eq} = 9.7 Ω
\]

Ahora, calculamos \(\tau\):
\[
\tau = \frac{L}{R_{eq}} = \frac{0.002 H}{9.7 Ω} \approx 0.0002062 s \approx 206.2 μs
\]

Después de un tiempo largo, \(I\) tiende a 0 A:
\[
I_1 \to 0 A, \quad I_2 \to 0 A
\]

### Resumen de resultados:
- a) \(I_1 = 5 A\), \(I_2 = 0 A\)
- b) \(I_1 \approx 2.94 A\), \(I_2 \approx 1.47 A\)
- c) \(I_1 \approx 2.94 A\), \(I_2 \approx 1.47 A\)
- d) \(I_1 \to 0 A\), \(I_2 \to 0 A\)

¿Te gustaría que profundizara en algún punto o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la inductancia en diferentes configuraciones de circuito?
2. ¿Qué otros elementos pueden influir en el comportamiento de un circuito RL?
3. ¿Qué sucedería si la resistencia L fuera diferente?
4. ¿Cómo se calcula el tiempo constante para otros tipos de circuitos?
5. ¿Qué es el análisis transitorio en circuitos eléctricos? 

**Consejo:** Siempre verifica la polaridad de las fuentes de voltaje y las orientaciones de los componentes al analizar circuitos.

Para el circuito que se muestra a continuación, ε = 50 V, R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 19,4 Ω, y L = 2 mH. Calcule los valores de I1 y I2, (a) inmediatamente después de que se cierre el interruptor S, (b) mucho tiempo después de que se cierre el S, (c) inmediatamente después de que se vuelva a abrir el S, y (d) mucho tiempo después de que se vuelva a abrir el interruptor S.

Explora cómo calcular las corrientes I1 e I2 en un circuito RL con ε = 50 V, R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 19.4 Ω, y L = 2 mH. Este análisis abarca situaciones inmediatas y a largo plazo tras el cierre y apertura del interruptor. Adecuado para estudiantes de Grados 11-12.

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