https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1730923163119if5vkef0.jpg

Para resolver el problema, vamos a desglosar cada inciso solicitado.

### Datos proporcionados:
- Tensión \( V = 230 \, \text{V} \)
- Corriente \( I = 12 \, \text{A} \)
- Potencia activa \( P = 2208 \, \text{W} \)

### Resolución paso a paso:

#### a) Factor de potencia (\( \cos \phi \)) y potencia reactiva (VAR):
1. **Cálculo del factor de potencia (\( \cos \phi \))**:
   \[
   \cos \phi = \frac{P}{V \cdot I}
   \]
   Sustituyendo los valores:
   \[
   \cos \phi = \frac{2208}{230 \cdot 12} = \frac{2208}{2760} \approx 0.8
   \]

2. **Cálculo de la potencia reactiva (VAR)**:
   La potencia aparente \( S \) se calcula como:
   \[
   S = V \cdot I = 230 \cdot 12 = 2760 \, \text{VA}
   \]
   Ahora, usando la relación entre la potencia aparente, activa y reactiva:
   \[
   Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{2760^2 - 2208^2}
   \]
   \[
   Q = \sqrt{7617600 - 4871424} = \sqrt{2746176} \approx 1656 \, \text{VAR} \, (\text{o bien } 1.65 \, \text{kVAR})
   \]

#### b) Impedancia en módulo y fase:
1. **Cálculo del módulo de la impedancia**:
   \[
   Z = \frac{V}{I} = \frac{230}{12} \approx 19.17 \, \Omega
   \]

2. **Cálculo del ángulo de fase (\( \phi \))**:
   \[
   \phi = \arccos(\cos \phi) = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ
   \]

   Entonces, la impedancia en forma polar es:
   \[
   Z = 19.17 \angle 36.87^\circ \, \Omega
   \]

#### c) Resistencia \( R \) y reactancia inductiva \( X_L \):
1. **Cálculo de la resistencia \( R \)**:
   \[
   R = Z \cdot \cos \phi = 19.17 \cdot 0.8 \approx 15.3 \, \Omega
   \]

2. **Cálculo de la reactancia inductiva \( X_L \)**:
   \[
   X_L = Z \cdot \sin \phi = 19.17 \cdot \sin(36.87^\circ) \approx 19.17 \cdot 0.6 \approx 11.5 \, \Omega
   \]

### Respuestas finales:
- **a)** \( \cos \phi = 0.8 \), \( Q = 1.65 \, \text{kVAR} \)
- **b)** Impedancia: \( Z = 19.17 \angle 36.87^\circ \, \Omega \)
- **c)** \( R = 15.3 \, \Omega \), \( X_L = 11.5 \, \Omega \)

¿Deseas que explique algún paso en más detalle o tienes alguna pregunta?

### Preguntas adicionales:
1. ¿Cómo se calcula la potencia aparente en circuitos monofásicos?
2. ¿Qué relación existe entre la potencia activa, reactiva y aparente?
3. ¿Cómo se usa el triángulo de potencias para interpretar \( S \), \( P \) y \( Q \)?
4. ¿Por qué es importante el factor de potencia en sistemas eléctricos?
5. ¿Qué métodos existen para corregir el factor de potencia en un motor?

**Tip:** Para mejorar la eficiencia en sistemas eléctricos, se suele corregir el factor de potencia mediante la adición de capacitores, que compensan la potencia reactiva inductiva.

Un motor M es conectado a una red de distribución monofásica alterna. A fin de determinar su funcionamiento, se le conecta un amperímetro, voltímetro y vatímetro. Si estos instrumentos tienen las lecturas indicadas en la figura, determinar:
a) El cosφ y los VAr consumidos por el motor.
b) Impedancia en módulo y fase.
c) Resistencia R y reactancia inductiva del circuito X_L equivalente del motor, asumiendo conexión serie entre ambos.

Resuelve cómo calcular el factor de potencia, impedancia, resistencia y reactancia inductiva de un motor conectado a una red monofásica alterna. Este problema incluye el uso de potencias activa, aparente y reactiva, junto con análisis de impedancia en fase. Ideal para estudiantes de ingeniería eléctrica.

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