Гранітний блок масою 18,5 кг ковзає горизонтальною підлогою зі

швидкістю 6,72 м/с і зупиняється через 3,93 м. На нього діють сила тертя (



u= 0,35) і невідома сила. Знайти прискорення блоку, а також модуль та

напрямок невідомої сили.

Дано:

- Маса гранітного блоку \( m = 18.5 \, \text{кг} \),
- Початкова швидкість \( v_0 = 6.72 \, \text{м/с} \),
- Шлях до зупинки \( s = 3.93 \, \text{м} \),
- Коефіцієнт тертя \( \mu = 0.35 \).

### 1. Знайдемо прискорення блоку

Для визначення прискорення можна скористатися рівнянням:

\[
v^2 = v_0^2 + 2a s
\]

Оскільки блок зупиняється, кінцева швидкість \( v = 0 \), тому рівняння спрощується:

\[
0 = v_0^2 + 2a s
\]

Звідси:

\[
a = -\frac{v_0^2}{2s}
\]

Підставимо значення:

\[
a = -\frac{(6.72)^2}{2 \cdot 3.93} \approx -5.74 \, \text{м/с}^2
\]

### 2. Визначимо силу тертя

Сила тертя розраховується за формулою:

\[
F_{\text{тертя}} = \mu N
\]

де \( N \) — нормальна сила, яка для горизонтальної поверхні дорівнює вазі блоку:

\[
N = mg = 18.5 \cdot 9.81 \approx 181.5 \, \text{Н}
\]

Тоді сила тертя:

\[
F_{\text{тертя}} = 0.35 \cdot 181.5 \approx 63.53 \, \text{Н}
\]

### 3. Визначимо загальну силу, що діє на блок

Оскільки на блок діє прискорення, яке розрахували раніше, можемо знайти повну силу за другим законом Ньютона:

\[
F_{\text{повна}} = ma = 18.5 \cdot (-5.74) \approx -106.19 \, \text{Н}
\]

### 4. Визначимо невідому силу

На блок діє сила тертя і невідома сила \( F_{\text{невідома}} \). За другим законом Ньютона:

\[
F_{\text{повна}} = F_{\text{невідома}} - F_{\text{тертя}}
\]

Звідси:

\[
F_{\text{невідома}} = F_{\text{повна}} + F_{\text{тертя}} = -106.19 + 63.53 \approx -42.66 \, \text{Н}
\]

Отже, модуль невідомої сили:

\[
|F_{\text{невідома}}| = 42.66 \, \text{Н}
\]

### Напрямок

Невідома сила спрямована у бік, протилежний до руху блоку, оскільки знак сили від'ємний.

---

Чи потрібні деталі щодо якогось етапу розрахунку?

**Питання для розширення:**

1. Як зміниться сила тертя, якщо коефіцієнт тертя збільшиться до 0.5?
2. Як зміниться прискорення, якщо масу блоку збільшити на 50%?
3. Яка буде невідома сила, якщо початкова швидкість зросте до 10 м/с?
4. Як розрахувати прискорення для похилої площини під кутом 30 градусів?
5. Що станеться з силою тертя, якщо блок ковзатиме по крижаній поверхні з \( \mu = 0.05 \)?

**Порада:** При розв'язанні задач з тертям завжди перевіряйте, чи правильно враховано вагу об'єкта.

Гранітний блок масою 18,5 кг ковзає горизонтальною підлогою зі швидкістю 6,72 м/с і зупиняється через 3,93 м. На нього діють сила тертя (u= 0,35) і невідома сила. Знайти прискорення блоку, а також модуль та напрямок невідомої сили.

Learn how to calculate the acceleration and unknown force acting on a granite block sliding on a horizontal surface with a friction coefficient of 0.35, a mass of 18.5 kg, and an initial velocity of 6.72 m/s. Suitable for students in Grades 10-12, this problem involves key concepts like friction, Newton's Second Law, and kinematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation