جسمی به جرم ۵ کیلوگرم روی یک سطح افقی با نیروی f=10 نیوتن که جهت این نیرو ۵۵ درجه بالای افق است کشیده میشود.اگر مو s=۰.۲ و مو k =۰.۱ باشد شتاب حرکت جسم در هر یک از حالات الف(جسم به سمت راست در حال حزکت باشدب( جسم به سمت چپ در حال جرکت باشد را پیدا کنید

برای حل این مسئله ابتدا باید نیروهایی که روی جسم وارد می‌شود را بررسی کنیم. طبق اطلاعات داده شده:

- جرم جسم \( m = 5 \, \text{kg} \)
- نیروی کشش \( F = 10 \, \text{N} \)
- زاویه نیروی کشش با افق \( \theta = 55^\circ \)
- ضریب اصطکاک استاتیک \( \mu_s = 0.2 \)
- ضریب اصطکاک جنبشی \( \mu_k = 0.1 \)

برای محاسبه شتاب جسم، ابتدا باید نیروی کشش را به مؤلفه‌های افقی و عمودی تقسیم کنیم.

### 1. مؤلفه‌های نیروی کشش:

- مؤلفه افقی نیروی کشش: 
\[
F_x = F \cdot \cos(\theta) = 10 \cdot \cos(55^\circ)
\]
- مؤلفه عمودی نیروی کشش:
\[
F_y = F \cdot \sin(\theta) = 10 \cdot \sin(55^\circ)
\]

### 2. نیروی نرمال:

نیروی نرمال \( N \) در این حالت به دلیل نیروی کشش عمودی و وزن جسم تغییر می‌کند. نیروی نرمال برابر با مجموع وزن جسم و مؤلفه عمودی نیروی کشش است.

\[
N = m \cdot g - F_y = 5 \cdot 9.8 - F_y
\]
که در آن \( g \) شتاب جاذبه زمین است.

### 3. نیروهای اصطکاکی:

برای دو حالت (الف و ب) که جسم به سمت راست یا چپ حرکت می‌کند، نیروهای اصطکاکی متفاوت خواهند بود.

- نیروی اصطکاک جنبشی:
\[
F_{\text{friction}} = \mu_k \cdot N
\]

### 4. محاسبه شتاب:

برای محاسبه شتاب در هر دو حالت، طبق قانون دوم نیوتن، نیروی خالص روی جسم را محاسبه می‌کنیم.

\[
F_{\text{net}} = F_x - F_{\text{friction}} 
\]

و سپس شتاب را به‌دست می‌آوریم:

\[
a = \frac{F_{\text{net}}}{m}
\]

حالا برای هر حالت به‌طور جداگانه محاسبات را انجام می‌دهیم.

#### الف) جسم به سمت راست در حال حرکت است:

در این حالت، نیروی کشش بر نیروی اصطکاک غلبه می‌کند و جسم به سمت راست حرکت می‌کند. بنابراین نیروی خالص به‌صورت زیر خواهد بود:

\[
F_{\text{net}} = F_x - F_{\text{friction}}
\]

#### ب) جسم به سمت چپ در حال حرکت است:

در این حالت، نیروی کشش به سمت چپ حرکت می‌کند و نیروی اصطکاک با آن در جهت مخالف عمل می‌کند. نیروی خالص به‌صورت زیر خواهد بود:

\[
F_{\text{net}} = F_x + F_{\text{friction}} 
\]

برای انجام محاسبات دقیق‌تر و به‌دست آوردن شتاب‌ها، باید مقادیر را در فرمول‌ها جایگذاری کنیم. آیا می‌خواهید که محاسبات دقیق‌تر انجام شود یا فقط نتیجه کلی مد نظر شماست؟

جسمی به جرم ۵ کیلوگرم روی یک سطح افقی با نیروی f=10 نیوتن که جهت این نیرو ۵۵ درجه بالای افق است کشیده میشود.اگر مو s=۰.۲ و مو k =۰.۱ باشد شتاب حرکت جسم در هر یک از حالات الف(جسم به سمت راست در حال حرکت باشد) ب( جسم به سمت چپ در حال حرکت باشد را پیدا کنید

Learn how to calculate the acceleration of a 5 kg object being pulled on a horizontal surface with a 10 N force at a 55° angle. The problem includes static and kinetic friction coefficients (μ_s = 0.2, μ_k = 0.1). A step-by-step breakdown of the forces, friction, and acceleration is provided. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation