Гранітний блок масою 18,5 кг ковзає горизонтальною підлогою зі

швидкістю 6,72 м/с і зупиняється через 3,93 м. На нього діють сила тертя (

u= 0,35) і невідома сила. Знайти прискорення блоку, а також модуль та

напрямок невідомої сили.

### Дано:
- Маса блоку \( m = 18.5 \, \text{кг} \)
- Початкова швидкість \( v_0 = 6.72 \, \text{м/с} \)
- Шлях до зупинки \( s = 3.93 \, \text{м} \)
- Коефіцієнт тертя \( \mu = 0.35 \)
- Прискорення \( a \), модуль та напрямок невідомої сили \( F_{\text{невідома}} \) необхідно знайти.

### Рішення:

#### 1. Прискорення блоку
Оскільки блок зупиняється через 3.93 м, можна використати рівняння кінематики для рівноприскореного руху без початкового прискорення:
\[
v^2 = v_0^2 + 2 a s
\]
де:
- \( v = 0 \, \text{м/с} \) — кінцева швидкість (блок зупиняється),
- \( v_0 = 6.72 \, \text{м/с} \),
- \( s = 3.93 \, \text{м} \),
- \( a \) — шукане прискорення.

Перетворимо рівняння для \( a \):
\[
0 = (6.72)^2 + 2 a (3.93)
\]
\[
a = -\frac{(6.72)^2}{2 \cdot 3.93} = -5.74 \, \text{м/с}^2
\]
(прискорення від'ємне, оскільки спрямоване проти руху).

#### 2. Сила тертя
Сила тертя визначається за формулою:
\[
F_{\text{тертя}} = \mu m g
\]
де:
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — прискорення вільного падіння.

Підставимо значення:
\[
F_{\text{тертя}} = 0.35 \cdot 18.5 \cdot 9.81 = 63.49 \, \text{Н}
\]

#### 3. Повна сила, що діє на блок
Оскільки блок рухається з прискоренням, на нього діє рівнодійна сила, яка дорівнює:
\[
F_{\text{рівнодійна}} = ma = 18.5 \cdot (-5.74) = -106.19 \, \text{Н}
\]
Ця сила є сумою сили тертя та невідомої сили:
\[
F_{\text{рівнодійна}} = F_{\text{тертя}} + F_{\text{невідома}}
\]
Підставимо значення:
\[
-106.19 = 63.49 + F_{\text{невідома}}
\]
Звідси:
\[
F_{\text{невідома}} = -106.19 - 63.49 = -169.68 \, \text{Н}
\]

#### 4. Напрямок невідомої сили
Невідома сила негативна, тому вона спрямована в бік, протилежний руху блоку.

### Відповідь:
- Прискорення блоку: \( a = -5.74 \, \text{м/с}^2 \).
- Модуль невідомої сили: \( F_{\text{невідома}} = 169.68 \, \text{Н} \).
- Напрямок невідомої сили: протилежний руху блоку.

Чи потрібні деталі або є запитання?  
Ось кілька схожих питань для розширення:

1. Як зміниться прискорення, якщо збільшити масу блоку?
2. Як змінити рівняння, якщо відомо, що блок рухається по похилій площині?
3. Як зміниться результат, якщо коефіцієнт тертя зменшити?
4. Як можна знайти силу тертя, якщо невідома маса блоку?
5. Як вплине збільшення швидкості на зупинку блоку?

**Порада:** Для зменшення тертя між твердими поверхнями можна використовувати змазку, що знижує силу опору.

Гранітний блок масою 18,5 кг ковзає горизонтальною підлогою зі швидкістю 6,72 м/с і зупиняється через 3,93 м. На нього діють сила тертя (u = 0,35) і невідома сила. Знайти прискорення блоку, а також модуль та напрямок невідомої сили.

Learn how to calculate the acceleration of a 18.5 kg granite block sliding at 6.72 m/s and stopping after 3.93 m, with friction coefficient (u = 0.35) and an unknown force. Detailed step-by-step solution involving Newton's laws, friction, and kinematic equations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation